算法之"高手过招"
在计算机科学中,分治策略是非常重要的算法思想. 字面上的意思就是把一个复杂问题分解成2个或者多个相同或者相似的子问题. 再子问题的分解成更小的子问题; 直到最后的子问题可以简单的直接求解. 再将子问题的结果合并得到原问题的结果;
这样的方式,比如常用的排序算法中, 快速排序以及归并排序都是利用了分治策略算法的思想实现的. 在分治策略中, 我们递归地求解一个问题, 在每层递归中应用如下三个步骤:
当子问题足够大, 需要递归求解时. 我们就称之为"递归情况". 当子问题变的足够小, 不再需要递归时, 这时递归就已经"触底". 进入了基本情况;
并不是所有的问题都能化解成完全一样的子问题. 也会出现需要求解与原问题不完全一样的子问题. 接下来在这一阶段的课程,我们会看到更多基于分治策略的算法.
分治策略,在理解以及设计分治策略的算法的能力需要一定时间去掌握.它需要运用归纳法去证明一个理论. 为了使得递归能够被推行. 很多时候需要用一个较为概括或复杂的问题去取代原有问题,而且并没有一个系统性的方法去适当的概括问题;
分治算法需要不错的数学归纳能力.因为分治策略的算法通常需要以数学归纳法来验证, 它的计算成本则多数以求解的递归关系式来判定;
由于分治策略的特性, 它最直接的表现形式常常以递归出现.
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
if(numsSize==0) return 0;
if(numsSize==1) return nums[0];
int i=0,temp=0,maxValue=-1024;
for(i=0;i<numsSize;i++)
{
temp=temp+nums[i];
if(temp>maxValue) maxValue=temp;
if(temp<0) temp=0;
}
return maxValue;
}
温馨提示: 上图为动图效果. 网页阅读更佳
站在分治策略的角度下思考, 求最大连续数组. 我们可以预估到最大连续数组的和 有可能出现的3个位置如下:
接下来,我们分析案例中提供的数组. 来推演 分治策略的算法思想;
如果推演过程,数组中元素太多.可能会造成大家对于 分治策略中提出的 关于有可能出现最大连续数组和的3个猜想造成理解负担;
所以我们假设此时 数组中只有2个元素. 数组nums[2] = {-2,1}; 其中-2和1只是随机设计的数字.
也就是 这2个数字最多组成3个可能性;
分析: 分治策略在开篇,我们就谈过. 分治策略的本质就是将问题拆解成最小子问题, 再将子问题的结合进行合并; 而连续数列问题, 其实就可以用到分治策略中的递归的方式来进行解决; 刚刚我们通过对2个元素的数列进行小基数数据的推演. 我们需要将数列拆解左右2个半部分, 依次递归拆解. 直到只剩下一个数字时就触碰到递归的底线; 那么现在我们捋顺一下这个问题的思路;
思路:
//
// main.c
// 001--连续数组(分治策略)
//
// Created by CC老师 on 2020/9/7.
// Copyright © 2020 CC老师. All rights reserved.
//
#include <stdio.h>
//宏定义无穷小
#define INF -2147483647
//求a和b的最大值
#define max( a , b ) ( a > b ? a : b )
//求跨越中点mid的最小子数组和
int MidValue( int * nums , int left , int mid , int right ){
int left_sum = INF , right_sum = INF;
int sum = 0;
//求中点最半部分和
for( int i = mid ; i >= left ; i-- ){
sum += *( nums + i );
if( sum > left_sum ){
left_sum = sum;
}
}
sum = 0;
//求中点右半部分和
for( mid++ ; mid <= right ; mid++ ){
sum += *( nums + mid );
if( sum > right_sum ){
right_sum = sum;
}
}
return right_sum + left_sum;
}
int subMaxValue( int * nums , int left , int right ){
if( left >= right ){
return *( nums + left );
}
int mid = left + ( right - left ) / 2;
//仅求中点左部分和
int left_sum = subMaxValue( nums , left , mid );
//求跨越中点的和
int mid_sum = MidValue( nums , left , mid , right );
//求中点右部分和
int right_sum = subMaxValue( nums , mid + 1 , right );
return max( left_sum , max( right_sum , mid_sum ) );
}
int maxSubArray( int * nums , int numsSize ){
return subMaxValue( nums , 0 , numsSize - 1 );
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, World!\n");
//int nums[] = {-2,1,-3};
int nums[] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
int maxSum = maxSubArray(nums, 9);
printf("%d\n",maxSum);
return 0;
}
连续数列这个问题, 我们实现了2种方法. 第一种是暴力法, 第二种是分治策略; 但是从代码实现的结果以及他们的执行时间和内存空间占用上,可以发现第一种方法更有优势. 所以在解决算法问题时, 并不是单纯的认为分治策略的解决的方案就会比暴力法高级. 其实算法重要的还是比较他们的时间/空间复杂度. 更重要的是从不同的解决策略去实现算法, 最大的收益是开拓的解决问题的思维方式;
实际该问题,还有一种解决方案. 是动态规划. 因为该篇章的主角是 "分治策略" 所以我们就不在这篇中 来进行喧宾夺主的事情. 后续会有专门关于 动态规划的篇章,我们在继续延伸学习.
作为一个开发者,有一个学习的氛围跟一个交流圈子特别重要,这是一个我的iOS交流群:642363427不管你是小白还是大牛欢迎入驻 ,分享BAT,阿里面试题、面试经验,讨论技术, 大家一起交流学习成长!
算法之"高手过招" 专栏会以 几大算法策略为主题的进行不断更新. 后续会继续更新"分治策略"篇章.
该文章,仅献给在编程路上, 持续热爱算法的开发者
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作者:CC老师_HelloCoder 链接:https://www.jianshu.com/p/eec69aaade8d
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