Matlab系列之那些数学函数（讨论功能已加入）
前言
本来是打算写关于矩阵的一些东西，但是弄了一半，发现需要的线代知识有点多，直接讲相关的使用，就太直白了，可能根本无法理解是什么意思，如果讲线代的知识，就感觉和该系列的文不太符，所以直接弃了那部分，打算之后讲到其他记录的时候，夹杂在其中进行，本篇就对MATLAB中常用的数学函数做一些记录。
三角函数
三角函数这个就真的是很常用很常用了，特别是做数字信号处理的时候，经常做混频用，当然其他的领域也常用到，不过对其他领域不太熟，所以就不举例子了
以下的表格是一些三角函数的函数名，及其说明，然后拿几个大家比较熟悉的出来演示：
函数名 | 说明 |
|---|---|
sin | 正弦函数 |
sinh | 双曲正弦函数 |
asin | 反正弦函数，返回弧度 |
asinh | 反双曲正弦函数 |
cos | 余弦函数 |
cosh | 双曲余弦函数 |
acos | 反余弦函数，返回弧度 |
acosh | 反双曲余弦函数 |
tan | 正切函数 |
tanh | 双曲正切函数 |
atan | 反正切函数，返回弧度 |
atanh | 反双曲正切函数 |
asech | 反双曲正割函数 |
cot | 余切函数 |
coth | 双曲余切函数 |
acot | 反余切函数，返回弧度 |
acoth | 反双曲余切函数 |
asind | 反正弦函数，返回角度 |
acosd | 反余弦函数，返回角度 |
atand | 反正切函数，返回角度 |
acotd | 反余切函数，返回角度 |
简单使用：
%第一部分
x=0:0.01:4*pi;
y1=cos(x);
y2=sin(x);
figure(1);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
%第二部分
x=-5*pi:pi/27:5*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
y3=tan(x);
figure(2);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b');%r：红色 g：绿色 b：蓝色运行的效果：
实例应用：
题：已知三角形的三条边，分别长2、3、4，求解长度2和4的两条边的夹角。
解题方案：直接通过计算夹角的余弦值，然后直接通过反余弦得到该角的值，当然也肯定还可以有其他的方法，有需要可以自行挖掘。
解题程序：
x=2;y=4;z=3;
cos_alpha=(x^2+y^2-z^2)/(2*x*y)
alpha_r=acos(cos_alpha)%弧度
alpha_d=alpha_r*180/pi%弧度转角度
alpha_d2=acosd(cos_alpha)%直接得角度解题结果：
指数和对数函数
这两个函数的话，我也不知道咋说，现在印象里只记得弄功率谱的时候可以用下，其他的近来也没使用上，反正很重要就对了。
常用的指数和对数函数如下表，expm和logm就是用于矩阵的，和exp、log很好区别，加了个m（matrix）：
函数名 | 说明 |
|---|---|
exp | 指数函数 |
log | 自然函数，即对数函数 |
log2 | 以2为底的对数，分割浮点数 |
log10 | 以10为底的对数 |
nextpow2 | 下一个以2为底的更高次幂 |
pow2 | 以2为底的幂和比例浮点数 |
expm | 矩阵指数函数 |
logm | 矩阵对数函数 |
简单使用：
%程序1
a=2;
e=exp(a)
l=log(a)
l2=log2(a)
l10=log10(a)
np=nextpow2(a)
p=pow2(a)
s=sqrt(a)结果太长，就直接复制数值过来比对了：
e =
7.3891
l =
0.6931
l2 =
1
l10 =
0.3010
np =
1
p =
4
s =
1.4142例程2
%程序2
A=rand(3)
Ae=expm(A)
Al=logm(A)结果如下：
复数处理函数
关于复数的处理函数，这个最近就比较深刻了，做工程的时候，用得蛮多的，在MATLAB里面除了一些变换以及直接赋值可以得到复数外，还可以直接用complex函数构造一个复数，对复数可以操作的函数，在下表中的展示：
函数名 | 说明 |
|---|---|
abs | 绝对值、复数的模 |
angle | 相位角 |
complex | 构造复数 |
conj | 复共轭 |
cplxpair | 在复共轭对中加入有序数 |
imag | 复数虚部 |
real | 复数实部 |
isreal | 判断数组是否为实数 |
unwrap | 不展开相位角 |
简单使用：
%程序
a=complex(3,4)
a_r=real(a)
a_i=imag(a)
a_abs=abs(a)
a_ang=angle(a)
a_c=conj(a)还是一样，直接复制数据结果：
a =
3.0000 + 4.0000i
a_r =
3
a_i =
4
a_abs =
5
a_ang =
0.9273
a_c =
3.0000 - 4.0000i离散函数
离散函数就如名字一样，是离散的效果，通过离散函数绘制离散的数据，可以得到冲击状和阶梯状的图，分别是stem和stairs，这两个就没必要列表了，直接看下使用的效果吧。
简单使用：
x=0:0.1:2;
figure(1);
stem(exp(-x.^2),'fill','r-.');%'fill' 'r-.' 填充红色，并以-.与横坐标对齐
figure(2);
stem(exp(-x.^2),'fill','b-*');%'fill' 'b-*' 填充蓝色，并以-*与横坐标对齐
figure(3);
stairs(exp(-x.^2));%绘制阶梯图运行结果：
特殊数学函数
这部分的就是真的特殊了，如果没啥需要的话，可以直接结束本篇的阅读了，想看的话，就往下慢慢阅读。
通过特殊的函数可以实现坐标系的变换、绘制特殊函数曲线、特定积分运算以及误差处理等等，部分特殊数学函数如下表：
函数名 | 说明 |
|---|---|
airy | 艾里函数 |
besselj | 第一类贝塞尔(Bessel)函数 |
bessely | 第二类贝塞尔(Bessel)函数 |
besselh | 第三类贝塞尔(Bessel)函数 |
besseli | 第一类变形的贝塞尔(Bessel)函数 |
besselk | 第二类改进的贝塞尔(Bessel)函数 |
beta | Beta函数 |
betainc | 不完全Beta函数 |
betaln | 对数Beta函数 |
ellipj | 雅可比矩阵(Jacobi)椭圆函数 |
ellipke | 完全椭圆函数 |
cart2pol | 直角坐标变极坐标 |
cart2sph | 直角坐标变球坐标 |
erf | 误差函数 |
erfinv | 误差函数的逆函数 |
erfc | 余误差函数 |
erfcinv | 余误差函数的逆函数 |
erfcx | 互补误差函数（erfcx(x)=exp(x^2)*erfc(x)） |
expint | 指数积分函数 |
gamma | Gamma函数 |
gammainc | 不完全Gamma函数 |
gammaln | 对数Gamma函数 |
psi | Psi函数 |
legendre | Legendre函数 |
pol2cart | 极主标变直角坐标 |
sph2cart | 球坐标变直角坐标 |
直接来个看着让人懵逼的图，代码就不分析了，有点印象就好，用到了再去help吧~
%特殊函数简单例程
[X,Y]=meshgrid(-10:0.02:2,-3:0.02:3);
BH=besselh(0,1,X+i*Y);
contour(X,Y,abs(BH),0:0.2:10);hold on
contour(X,Y,(180/pi)*angle(BH),-180:10:180);hold off
format rat
B=beta((0:10),3)
BC=betainc(0.5,(0:10),3)
PSI=psi(1,2)结果：
坐标转换的也再来个吧：
%坐标转换
r=1;
theta=linspace(0,pi);
phi=linspace(0,2*pi);
[tt,pp]=meshgrid(theta,phi);
[x,y,z]=sph2cart(pp,pi/2-tt,r);
subplot(121);
mesh(x,y,z);
axis square%设为方形
shading flat%不使用高级着色
subplot(122);
mesh(tt,pp,z);
shading flat%不使用高级着色
axis square%设为方形运行结果：
本次的记录到此结束，关于图形的相关函数如果不懂的可以自己先help进行了解，后续也会针对图形的函数进行记录分享。