数理统计与概率论及Python实现——随机变量

来源：数据社

随机变量

在几乎所有的教材中，介绍概率论时都是从事件和样本空间说起的，但是后面的概率论都是围绕着随机变量展开的。可以说前面的事件和样本空间都是引子，引出了随机变量这个概率论中的核心概念。后面的统计学是建立在概率论的理论基础之上的，因此可以说理解随机变量这个概念是学习和运用概率论与数理统计的关键。

名词解释：

• 首先这是一个变量，变量与常数相对，也就是说其取值是不明确的，其实随机变量的整个取值范围就是前面说的样本空间；
• 其次这个量是随机的，也就是说它的取值带有不确定性，当然是在样本空间这个范围内。

随机变量的定义并不复杂，但是理解起来却并不是那么直观。参考图2的两个示意图，可以帮助理解。

• 首先，随机变量与之前定义的事件是有关系的，因为每个样本点本身就是一个基本事件；
• 在前面随机试验结果的表示中提到，无论是数量化的结果还是非数量化的结果，即不管试验结果是否与数值有关, 都可以引入变量, 使试验结果与数建立对应关系；
• 随机变量本质上是一种函数，其目的就是建立试验结果（样本空间中的点，同基本事件e）与实数之间的对应关系（例如将"正面"映射为1，"反面"映射为0）；
• 自变量为基本事件e，定义域为样本空间S，值域为某个实数集合，多个自变量可以对应同一个函数值，但不允许一个自变量对应多个函数值；
• 随机变量X取某个值或某些值就表示某种事件，且具有一定的概率；
• 随机变量中的随机来源于随机试验结果的不确定性；

随机变量的表示：

• 随机变量通常用大写字母X, Y, Z或希腊字母ξ, η等表示；
• 随机变量的取值一般用小写字母x, y, z等表示。

通过引入随机变量，我们简化了随机试验结果（事件）的表示，从而可以更加方便的对随机试验进行研究。

随机变量的分类：

• 离散型随机变量；
• 连续型随机变量；