Python|欧拉筛法求质数
问题描述
我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……请你计算第 2020 个质数是多少？
解决方案
当看到这种寻找质数的问题，很多人第一时间想到的便是二重循环暴力查找，如果只找前几个质数，可以使用这种暴力查找的方法。但如果要找第2020个质数，第9999个质数，这种暴力方法就不适用了。
这个时候就可以使用筛法来求质数，本文介绍的是欧拉筛法。其运用的原理是质数的倍数一定不是质数。因此将质数的倍数直接标记成合数，以达到筛选质数的目的。
同样以此为思路的还有埃氏筛法，但埃氏筛法具有缺陷：对于一个合数，有可能被筛多次，例如20 = 2*10 = 4*5。而对此进行改进，用合数的最小质因子进行筛选来确保每个合数只被筛选一次，这就是欧拉筛法。
但是具体是怎么做到每个合数只被筛选一次，我们来看下面的代码。
代码：
def ouLaShai(n): lis = [True for i in range(n + 1)] # 用于筛选记录合数 lis2 = [] # 存质数 for i in range(2, n + 1): if lis[i]: # 如果没有被筛选就加到Lis2 lis2.append(i) for prime in lis2: if i * prime > n: # 保证小于n，不能超出范围 break lis[i * prime] = False # 记录合数 if i % prime == 0: # 关键步骤，确保每个合数只被筛选一次 break return lis2 |
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这些代码中有一个非常关键，也是确保每个合数只被筛选一次的代码：
if i % prime == 0: break |
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当i % prime == 0时，prime就是i的质因子，就有i = x（某个数） * prime。而到后面的某个质数prime2去筛i * prime2的时候，就有i * prime2 == x * prime * prime2，因而prime和prime2都是i * prime2的质因子。但由于prime< prime2，i * prime2的最小质因数就是prime而不是prime2。所以为了避免合数被重复筛选，当i % prime == 0时，就直接break。
例如：i=2筛选4，i=3筛选6和9，但到i=4的时候，prime先为2，筛掉8，但运行到I % prime == 0这一步的时候就直接break了，也就避免了再遍历prime = 3的时候筛掉12，而12是由i = 6时，prime = 2时筛掉。
能力越强，责任越大。
实事求是，严谨细致。
【where2go团队出品】
END
实习主编 | 王文星
责 编 | 雀 跃
腾讯云开发者
