题目:[1]
给定一个表示分数的非负整数数组。玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数,随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数,然后玩家 1 拿,…… 。
每次一个玩家只能拿取一个分数,分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组,预测玩家 1 是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
输入:[1, 5, 2]
输出:False
解释:一开始,玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2(或者 1 ),那么玩家 2 可以从 1(或者 2 )和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ,那么玩家 1 则只剩下 1(或者 2 )可选。
所以,玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3,而玩家 2 为 5 。
因此,玩家 1 永远不会成为赢家,返回 False 。
输入:[1, 5, 233, 7]
输出:True
解释:玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个,玩家 1 都可以选择 233 。
最终,玩家 1(234 分)比玩家 2(12 分)获得更多的分数,所以返回 True,表示玩家 1 可以成为赢家。
抛砖引玉
思路
递归模拟选择:
... | 1 | 5 | 233 | 7 | ... |
---|---|---|---|---|---|
... | i | - | - | j | ... |
... | x | - | - | y | ... |
两个玩家每次交替选择,那么递归累计是还需要记录在谁回合:
递归
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var PredictTheWinner = function (nums) {
let len = nums.length
if (len <= 2) return true
function getSum(nums, i, j, status) {
if (i === j) return nums[i] * status
// 选择最前
let x = nums[i] * status + getSum(nums, i + 1, j, -status),
// 选择选择最后
y = nums[j] * status + getSum(nums, i, j - 1, -status)
// 取最大值的逻辑分回合,玩家1均为正数取最大值,玩家2均为负数取最小值
return status === 1 ? Math.max(x, y) : Math.min(x, y)
}
return getSum(nums, 0, len - 1, 1) >= 0
}
优化避免重复递归
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var PredictTheWinner = function (nums) {
let len = nums.length,
dp = Array.from({ length: len }, () => Array(len))
if (len <= 2) return true
function getSum(nums, i, j, status) {
if (i === j) return nums[i] * status
if (dp[i][j]) return dp[i][j]
// 选择最前
let x = nums[i] * status + getSum(nums, i + 1, j, -status),
// 选择选择最后
y = nums[j] * status + getSum(nums, i, j - 1, -status)
// 取最大值的逻辑分回合,玩家1均为正数取最大值,玩家2均为负数取最小值
dp[i][j] = status === 1 ? Math.max(x, y) : Math.min(x, y)
return dp[i][j]
}
return getSum(nums, 0, len - 1, 1) >= 0
}
优化避免重复递归
递归时如果不做任何处理,针对两个指针 i,j 相同组合会进行重复计算 声明一个数组 dp 记录已经计算的结果来避免重复的计算
再优化递归时已用到了 dp[i][j]来存储中间值,那么就直接尝试下动态规划的方法吧
动态规则方程:
区间变化,选择边界元素 nums[i]、nums[j]:
形成了一个值和一个区间的最大差值
一次区间变动差值求两种情况较大值
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var PredictTheWinner = function (nums) {
let len = nums.length,
dp = Array.from({ length: len }, () => Array(len))
for (let i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = nums[i]
}
for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < len; j++) {
dp[j][i] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
}
}
return dp[0][len - 1] >= 0
}
降维
已知区间从 0 开始对上面方法降维
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var PredictTheWinner = function (nums) {
let len = nums.length,
dp = Array(len)
for (let i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = nums[i]
}
for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < len; j++) {
dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1])
}
}
return dp[len - 1] >= 0
}
[1]
题目:: https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/