专栏首页拓端tecdatR语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析
原创

R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析

 原文链接:http://tecdat.cn/?p=8531

  1. 执行多项式回归使用age预测wage。使用交叉验证为多项式选择最佳次数。选择了什么程度,这与使用进行假设检验的结果相比如何ANOVA?对所得多项式拟合数据进行绘图。

加载工资数据集。保留所有交叉验证错误的数组。我们正在执行K=10  K倍交叉验证。

rm(list = ls())set.seed(1)library(ISLR)library(boot)# container of test errorscv.MSE <- NA# loop over powers of agefor (i in 1:15) {  glm.fit <-  glm(wage ~ poly(age, i), data = Wage)  # we use cv.glm's cross-validation and keep the vanilla cv test error  cv.MSE[i] <-  cv.glm(Wage, glm.fit, K = 10)$delta[1]}# inspect results objectcv.MSE
##  [1] 1675.837 1601.012 1598.801 1594.217 1594.625 1594.888 1595.500##  [8] 1595.436 1596.335 1595.835 1595.970 1597.971 1598.713 1599.253## [15] 1595.332

我们通过绘制type = "b"点与线之间的关系图来说明结果。 

# illustrate results with a line plot connecting the cv.error dotsplot( x = 1:15, y = cv.MSE, xlab = "power of age", ylab = "CV error",       type = "b", pch = 19, lwd = 2, bty = "n",       ylim = c( min(cv.MSE) - sd(cv.MSE), max(cv.MSE) + sd(cv.MSE) ) )# horizontal line for 1se to less complexityabline(h = min(cv.MSE) + sd(cv.MSE) , lty = "dotted")# where is the minimumpoints( x = which.min(cv.MSE), y = min(cv.MSE), col = "red", pch = "X", cex = 1.5 )

我们再次以较高的年龄权重对模型进行拟合以进行方差分析。

## Analysis of Deviance Table## ## Model  1: wage ~ poly(age, a)## Model  2: wage ~ poly(age, a)## Model  3: wage ~ poly(age, a)## Model  4: wage ~ poly(age, a)## Model  5: wage ~ poly(age, a)## Model  6: wage ~ poly(age, a)## Model  7: wage ~ poly(age, a)## Model  8: wage ~ poly(age, a)## Model  9: wage ~ poly(age, a)## Model 10: wage ~ poly(age, a)## Model 11: wage ~ poly(age, a)## Model 12: wage ~ poly(age, a)## Model 13: wage ~ poly(age, a)## Model 14: wage ~ poly(age, a)## Model 15: wage ~ poly(age, a)##    Resid. Df Resid. Dev Df Deviance        F    Pr(>F)    ## 1       2998    5022216                                   ## 2       2997    4793430  1   228786 143.5637 < 2.2e-16 ***## 3       2996    4777674  1    15756   9.8867  0.001681 ** ## 4       2995    4771604  1     6070   3.8090  0.051070 .  ## 5       2994    4770322  1     1283   0.8048  0.369731    ## 6       2993    4766389  1     3932   2.4675  0.116329    ## 7       2992    4763834  1     2555   1.6034  0.205515    ## 8       2991    4763707  1      127   0.0795  0.778016    ## 9       2990    4756703  1     7004   4.3952  0.036124 *  ## 10      2989    4756701  1        3   0.0017  0.967552    ## 11      2988    4756597  1      103   0.0648  0.799144    ## 12      2987    4756591  1        7   0.0043  0.947923    ## 13      2986    4756401  1      190   0.1189  0.730224    ## 14      2985    4756158  1      243   0.1522  0.696488    ## 15      2984    4755364  1      795   0.4986  0.480151    ## ---## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

根据F检验,我们应该选择年龄提高到3的幂的模型,而通过交叉验证 。

现在,我们绘制多项式拟合的结果。

plot(wage ~ age, data = Wage, col = "darkgrey",  bty = "n")...
  1. 拟合阶跃函数以wage使用进行预测age 。绘制获得的拟合图。
cv.error <-  NA...# highlight minimumpoints( x = which.min(cv.error), y = min(cv.error, na.rm = TRUE), col = "red", pch = "X", cex = 1.5 )

k=8 k=81sd1sdk=4k=4

44

lm.fit <-  glm(wage ~ cut(age, 4), data = Wage)...matlines(age.grid, cbind( lm.pred$fit + 2* lm.pred$se.fit,                          lm.pred$fit - 2* lm.pred$se.fit),         col = "red", lty ="dashed")

Q2

Wage数据集包含了一些其他的功能,我们还没有覆盖,如婚姻状况(maritl),作业类(jobclass),等等。探索其中一些其他预测变量与的关系wage,并使用非线性拟合技术将灵活的模型拟合到数据中。 

...summary(Wage[, c("maritl", "jobclass")] )
##               maritl               jobclass   ##  1. Never Married: 648   1. Industrial :1544  ##  2. Married      :2074   2. Information:1456  ##  3. Widowed      :  19                        ##  4. Divorced     : 204                        ##  5. Separated    :  55
# boxplots of relationshipspar(mfrow=c(1,2))plot(Wage$maritl, Wage$wage, frame.plot = "FALSE")plot(Wage$jobclass, Wage$wage, frame.plot = "FALSE")

看来一对已婚夫妇平均比其他群体挣更多的钱。看来,信息性工作的工资平均高于工业性工作。

多项式和阶跃函数

m1 <-  lm(wage ~ maritl, data = Wage)deviance(m1) # fit (RSS in linear; -2*logLik)
## [1] 4858941
m2 <-  lm(wage ~ jobclass, data = Wage)deviance(m2)
## [1] 4998547
m3 <-  lm(wage ~ maritl + jobclass, data = Wage)deviance(m3)
## [1] 4654752

正如预期的那样,使用最复杂的模型可以使样本内数据拟合最小化。

我们不能使样条曲线适合分类变量。

我们不能将样条曲线拟合到因子,但可以使用一个样条曲线拟合一个连续变量并添加其他预测变量的模型。

library(gam)m4 <-  gam(...)deviance(m4)
## [1] 4476501
anova(m1, m2, m3, m4)
## Analysis of Variance Table## ## Model 1: wage ~ maritl## Model 2: wage ~ jobclass## Model 3: wage ~ maritl + jobclass## Model 4: wage ~ maritl + jobclass + s(age, 4)##   Res.Df     RSS      Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    ## 1   2995 4858941                                       ## 2   2998 4998547 -3.0000   -139606 31.082 < 2.2e-16 ***## 3   2994 4654752  4.0000    343795 57.408 < 2.2e-16 ***## 4   2990 4476501  4.0002    178252 29.764 < 2.2e-16 ***## ---## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F检验表明,我们从模型四送一统计显著改善计有年龄花,wagemaritl,和jobclass

Boston数据回归

 变量dis(距离五个波士顿就业中心的加权平均), nox (在每10百万份的氮氧化物浓度) 。我们将其dis视为预测因素和nox作为响应变量。

rm(list = ls())set.seed(1)library(MASS)attach(Boston)
## The following objects are masked from Boston (pos = 14):## ##     age, black, chas, crim, dis, indus, lstat, medv, nox, ptratio,##     rad, rm, tax, zn
  1. 使用poly()函数拟合三次多项式回归来预测nox使用dis。报告回归输出,并绘制结果数据和多项式拟合。
m1 <-  lm(nox ~ poly(dis, 3))summary(m1)
## ## Call:## lm(formula = nox ~ poly(dis, 3))## ## Residuals:##       Min        1Q    Median        3Q       Max ## -0.121130 -0.040619 -0.009738  0.023385  0.194904 ## ## Coefficients:##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    ## (Intercept)    0.554695   0.002759 201.021  < 2e-16 ***## poly(dis, 3)1 -2.003096   0.062071 -32.271  < 2e-16 ***## poly(dis, 3)2  0.856330   0.062071  13.796  < 2e-16 ***## poly(dis, 3)3 -0.318049   0.062071  -5.124 4.27e-07 ***## ---## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## ## Residual standard error: 0.06207 on 502 degrees of freedom## Multiple R-squared:  0.7148, Adjusted R-squared:  0.7131 ## F-statistic: 419.3 on 3 and 502 DF,  p-value: < 2.2e-16
dislim <-  range(dis)...lines(x = dis.grid, y = lm.pred$fit, col = "red", lwd = 2)matlines(x = dis.grid, y = cbind(lm.pred$fit + 2* lm.pred$se.fit,                                 lm.pred$fit - 2* lm.pred$se.fit)          , col = "red", lwd = 1.5, lty = "dashed")

摘要显示,在nox使用进行预测时,所有多项式项都是有效的dis。该图显示了一条平滑的曲线,很好地拟合了数据。

  1. 绘制多项式适合不同多项式度的范围(例如,从1到10),并报告相关的残差平方和。

我们绘制1到10度的多项式并保存RSS。

# containertrain.rss <-  NA...# show model fit in training settrain.rss
##  [1] 2.768563 2.035262 1.934107 1.932981 1.915290 1.878257 1.849484##  [8] 1.835630 1.833331 1.832171

正如预期的那样,RSS随多项式次数单调递减。

  1. 执行交叉验证或其他方法来选择多项式的最佳次数,并解释您的结果。

我们执行LLOCV并手工编码:

# containercv.error <- matrix(NA, nrow = nrow(Boston), ncol = 10)...names(result) <- paste( "^", 1:10, sep= "" )result
##          ^1          ^2          ^3          ^4          ^5          ^6 ## 0.005471468 0.004022257 0.003822345 0.003820121 0.003785158 0.003711971 ##          ^7          ^8          ^9         ^10 ## 0.003655106 0.003627727 0.003623183 0.003620892
plot(result ~ seq(1,10), type = "b", pch = 19, bty = "n", xlab = "powers of dist to empl. center",     ylab = "cv error")abline(h = min(cv.error) + sd(cv.error), col = "red", lty = "dashed")

基于交叉验证,我们将选择dis平方。

  1. 使用bs()函数拟合回归样条曲线以nox使用进行预测dis。使用四个自由度报告适合度的输出。

[3,6,9][3,6,9]bs()dfknots

library(splines)m4 <-  lm(nox ~ bs(dis, knots = c(3, 6, 9)))summary(m4)
## ## Call:## lm(formula = nox ~ bs(dis, knots = c(3, 6, 9)))## ## Residuals:##       Min        1Q    Median        3Q       Max ## -0.132134 -0.039466 -0.009042  0.025344  0.187258 ## ## Coefficients:##                               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    ## (Intercept)                   0.709144   0.016099  44.049  < 2e-16 ***## bs(dis, knots = c(3, 6, 9))1  0.006631   0.025467   0.260    0.795    ## bs(dis, knots = c(3, 6, 9))2 -0.258296   0.017759 -14.544  < 2e-16 ***## bs(dis, knots = c(3, 6, 9))3 -0.233326   0.027248  -8.563  < 2e-16 ***## bs(dis, knots = c(3, 6, 9))4 -0.336530   0.032140 -10.471  < 2e-16 ***## bs(dis, knots = c(3, 6, 9))5 -0.269575   0.058799  -4.585 5.75e-06 ***## bs(dis, knots = c(3, 6, 9))6 -0.303386   0.062631  -4.844 1.70e-06 ***## ---## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## ## Residual standard error: 0.0612 on 499 degrees of freedom## Multiple R-squared:  0.7244, Adjusted R-squared:  0.7211 ## F-statistic: 218.6 on 6 and 499 DF,  p-value: < 2.2e-16
# plot results...# all lines at oncematlines( dis.grid,...          col = "black", lwd = 2, lty = c("solid", "dashed", "dashed"))

dis>9dis>9

  1. 现在针对一定范围的自由度拟合样条回归,并绘制结果拟合并报告结果RSS。描述获得的结果。

我们使用3到16之间的dfs拟合回归样条曲线。

box <-  NAfor (i in 3:16) {...}box[-c(1, 2)]
##  [1] 1.934107 1.922775 1.840173 1.833966 1.829884 1.816995 1.825653##  [8] 1.792535 1.796992 1.788999 1.782350 1.781838 1.782798 1.783546

df=14df=14

ISLR包中的College数据集。

  1. 将数据分为训练集和测试集。使用学费作为响应,使用其他变量作为预测变量,对训练集执行前向逐步选择,以便确定仅使用预测变量子集的令人满意的模型。
rm(list = ls())set.seed(1)library(leaps)attach(College)
## The following objects are masked from College (pos = 14):## ##     Accept, Apps, Books, Enroll, Expend, F.Undergrad, Grad.Rate,##     Outstate, P.Undergrad, perc.alumni, Personal, PhD, Private,##     Room.Board, S.F.Ratio, Terminal, Top10perc, Top25perc
# train/test split row index numberstrain <-  sample( length(Outstate), length(Outstate)/2)test <-  -train...abline(h=max.adjr2 - std.adjr2, col="red", lty=2)

所有cp,BIC和adjr2得分均显示大小6是该子集的最小大小。但是,根据1个标准误差规则,我们将选择具有4个预测变量的模型。

...coefi <-  coef(m5, id = 4)names(coefi)
## [1] "(Intercept)" "PrivateYes"  "Room.Board"  "perc.alumni" "Expend"
  1. 将GAM拟合到训练数据上,使用州外学费作为响应,并使用在上一步中选择的功能作为预测变量。绘制结果,并解释您的发现。
library(gam)...plot(gam.fit, se=TRUE, col="blue")
  1. 评估在测试集上获得的模型,并解释获得的结果。
gam.pred <-  predict(gam.fit, College.test)gam.err <-  mean((College.test$Outstate - gam.pred)^2)gam.err
## [1] 3745460
gam.tss <-  mean((College.test$Outstate - mean(College.test$Outstate))^2)test.rss <-  1 - gam.err / gam.tsstest.rss
## [1] 0.7696916

0.770.770.740.74

  1. 对于哪些变量(如果有),是否存在与响应呈非线性关系的证据?
summary(gam.fit)
## ## Call: gam(formula = Outstate ~ Private + s(Room.Board, df = 2) + s(PhD, ##     df = 2) + s(perc.alumni, df = 2) + s(Expend, df = 5) + s(Grad.Rate, ##     df = 2), data = College.train)## Deviance Residuals:##      Min       1Q   Median       3Q      Max ## -4977.74 -1184.52    58.33  1220.04  7688.30 ## ## (Dispersion Parameter for gaussian family taken to be 3300711)## ##     Null Deviance: 6221998532 on 387 degrees of freedom## Residual Deviance: 1231165118 on 373 degrees of freedom## AIC: 6941.542 ## ## Number of Local Scoring Iterations: 2 ## ## Anova for Parametric Effects##                         Df     Sum Sq    Mean Sq F value    Pr(>F)    ## Private                  1 1779433688 1779433688 539.106 < 2.2e-16 ***## s(Room.Board, df = 2)    1 1221825562 1221825562 370.171 < 2.2e-16 ***## s(PhD, df = 2)           1  382472137  382472137 115.876 < 2.2e-16 ***## s(perc.alumni, df = 2)   1  328493313  328493313  99.522 < 2.2e-16 ***## s(Expend, df = 5)        1  416585875  416585875 126.211 < 2.2e-16 ***## s(Grad.Rate, df = 2)     1   55284580   55284580  16.749 5.232e-05 ***## Residuals              373 1231165118    3300711                      ## ---## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## ## Anova for Nonparametric Effects##                        Npar Df  Npar F     Pr(F)    ## (Intercept)                                         ## Private                                             ## s(Room.Board, df = 2)        1  3.5562   0.06010 .  ## s(PhD, df = 2)               1  4.3421   0.03786 *  ## s(perc.alumni, df = 2)       1  1.9158   0.16715    ## s(Expend, df = 5)            4 16.8636 1.016e-12 ***## s(Grad.Rate, df = 2)         1  3.7208   0.05450 .  ## ---## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

非参数Anova检验显示了响应与支出之间存在非线性关系的有力证据,以及响应与Grad.Rate或PhD之间具有中等强度的非线性关系(使用p值为0.05)。

原创声明,本文系作者授权云+社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • R语言里的非线性模型:多项式回归、局部样条、平滑样条、广义加性模型分析

    在这里,我们放宽了流行的线性技术的线性假设。有时线性假设只是一个很差的近似值。有许多方法可以解决此问题,其中一些方法可以通过使用正则化方法降低模型复杂性来  解...

    拓端
  • scrapy爬虫框架和selenium的使用:对优惠券推荐网站数据LDA文本挖掘

    每个人都喜欢省钱。我们都试图充分利用我们的资金,有时候这是最简单的事情,可以造成最大的不同。长期以来,优惠券一直被带到超市拿到折扣,但使用优惠券从未如此简单,这...

    拓端
  • scrapy爬虫框架和selenium的使用:对优惠券推荐网站数据LDA文本挖掘

    每个人都喜欢省钱。我们都试图充分利用我们的资金,有时候这是最简单的事情,可以造成最大的不同。长期以来,优惠券一直被带到超市拿到折扣,但使用优惠券从未如此简单,这...

    拓端
  • 我人生中的第一场Java面试

    1、说起我的第一次Java面试,我不禁回想起我大学时参加校园招聘的那段日子,那时候我还是本科生,由于不是科班出身,只学过一点点Java皮毛,所以那时候对于找Ja...

    黄小斜
  • [数据可视化]绘制持仓榜单的“棒棒糖图”

    图中线的两端是圆点或者菱形,旁边都有标注持仓证券商和相对应的持多仓数或持空仓数,且左右线颜色不同。画图思路大体就是:先画水平线图,再用 scatter 散点图画...

    Crossin先生
  • Dubbo 源码分析 - 集群容错之 Cluster

    为了避免单点故障,现在的应用至少会部署在两台服务器上。对于一些负载比较高的服务,会部署更多台服务器。这样,同一环境下的服务提供者数量会大于1。对于服务消费者来说...

    田小波
  • 高估值疑云后又提高营收,留给字节跳动的时间可能不多了

    据界面的报道,字节跳动给自己在2019年定下了一个颇高的营收目标——千亿,该消息得到多位“内部人士”确认。

    曾响铃
  • linux常用的内核参数的设置

    .共享内存大小的设置 临时设置: 通过修改/proc/sys/kernel/shmmax参数可以达到此目的。   [root@neirong root]# ec...

    李海彬
  • 【专业技术第四讲】如何检测浏览器的快慢?

    现在做浏览器的大概有下面几个方向吧 1. 从事浏览器外壳的工作,开发基于浏览器的各种应用和扩展; 2. 做浏览器内核优化的,大概又分为几个部分: a. 渲染模块...

    程序员互动联盟
  • [linux][memory]使用procrank分析内存利用及分析源代码

    前言: procrank是一个统计内存使用的神器,包括VSS,PSS,PSS和USS的详细参数。作为一个内存使用的分析工具,简直厉害的不要不要的。 作者尝试过几...

    皮振伟

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券