《 动态规划_ 入门_最大连续子序列 》
最大连续子序列
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 42503 Accepted Submission(s): 19273
Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 为20。 在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
Sample Input
6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0
Sample Output
20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0
Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.
结题思路： 由于我是训练 动态规划专题的，所以一看到这题目就想到了动态规划，有位伟人说过，具体是哪位大佬，我也给忘了
如果题目是 求 最...... 大( xiao) 的问题 ，有很大可能就是使用动态规划来解题
第一数字 的最大和一定是自己的本身
第二个数字的最大和 是之前的最大数值+ 自己本身 和自己本身比较，为什么要加上自己本身呢，
因为现在求得是 第 i 位的最优情况，无非情况 就是
1. i 之前的 + i 本身的值 能达到最大
2. 有可能 i 之前的最优情况是负数，不如 i 自己独立门户 ，自己的值就是最大的情况，
所以就能 总结出来状态转移方程 dp [ i ] = Math.max( dp[ i-1 ]+value [ i ] , value[ i ] );
还有题目上说的打印出来开始和结束的值 ：
沃兹几看出来的： 循环 dp [ i ] 从中找到最大值 ，也就能找到最大值的下标，然后开始 - - 一直到 d[ i ] 的最优解的值 小于零 停止 ，记录一下开始坐标
这样两个下标都出来了，美滋滋 ，题目结束
Java 代码实现 (Java 党，Ac）
1 import java.util.Scanner;
2
3 public class Main {
4
5 public static void main(String[] args) {
6 Scanner cin = new Scanner(System.in);
7 int [] array = new int [10010];
8 int [] dp = new int [10010];
9 while(cin.hasNext()){
10 int n = cin.nextInt();
11 if(n==0){
12 break;
13 }
14 for(int i = 0;i<n;i++){
15 array[i] = cin.nextInt();
16 }
17 dp[0] = array[0];
18 for(int i = 1;i<n;i++){
19 dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i], array[i]);
20 }
21
22 int max = dp[0];
23 int endIndex = 0;
24 for(int i = 0;i<n;i++){
25 if(dp[i]>max){
26 endIndex = i;
27 max = dp[i];
28 }
29 }
30 if(max<0){
31 System.out.print(0+" "+array[0]+" "+array[n-1]);
32 System.out.println();
33 }
34
35 else{
36 int start = 0;
37 for(int i =endIndex;i>=0;i--){
38 if(dp[i]<0){
39 start = i+1;
40 break;
41 }
42 }
43 System.out.print(max+" "+array[start]+" "+array[endIndex]);
44 System.out.println();
45 }
46 }
47 }
48
49 }