(x)
1.1 ∫−hhf(x)dx≈A−1f(−h)+A0f(0)+A1f(h) \int_{-h}^{h}f(x)dx\approx A_{-1}f(-h)+A_0f(0)+A_1f(h) ∫−hhf(x)dx≈A−1f(−h)+A0f(0)+A1f(h) 将f(x)=1,x,x2分别代入公式两端并令其左右相等,得将f(x)=1,x,x^2分别代入公式两端并令其左右相等,得将f(x)=1,x,x2分别代入公式两端并令其左右相等,得 {A−1+A0+A1=2h−hA−1+hA1=0h2A−1+h2A1=23h2 \left\{ \begin{array}{l} A_{-1}+A_0+A_1=2h \\ -hA_{-1}+hA_1=0 \\ h^2A_{-1}+h^2A_1=\frac{2}{3}h^2 \end{array} \right. ⎩⎨⎧A−1+A0+A1=2h−hA−1+hA1=0h2A−1+h2A1=32h2 解得A_{-1}=A_1=\frac{h}{3},A_0=\frac{4h}{3},所以所求公式至少有两次代数精度,又因为:
1.4
当f(x)=1,x时,有
解得a=\frac{1}{12},所以所求公式至少有两次代数精度,又因为:
\left|R(f) \right|=\left| -\frac{b-a}{180}(\frac{b-a}{2})^4 f^{(4)}(\eta)\right|
5.推导下列三种矩形公式:
2.
3.