MMI的两个小问题

这篇笔记主要借助FDTD仿真，回答下微信群一位朋友的两个问题。

1. 当MMI_1x2作为合束器使用时，从其中一个端口输入时，为什么会有3dB的损耗？

2. 当光从两个端口输入，相位相差pi时，输出端口的能量是0，那么消失的光强去哪里了？

理论上，MMI_1x2的转移矩阵为，

1）当光从某一个端口输入时，输出电场为

光强变为0.5。

2）当光从两个端口同时输入，且相位差为0， 输出电场为，

光强为1。

3）当光从两个端口同时输入，且相位差为pi， 输出电场为,

光强变为0。

针对上述三种情况，小豆芽分别做了FDTD仿真，三种情况的仿真图案如下图所示，

a) 单端口输入，

部分光强散射到衬底中。

b) 两端口同相输入

c) 两端口反相输入

从上图可以看出，输入端口处的能量为0， a）部分光场在多模波导区域发生了干涉，形成了驻波 b）部分光场散射到衬底中

从MMI的多模干涉理论角度理解上述的仿真结果(多模干涉器（MMI）),

1）对于两端口反相输入的情况，多模波导区域的不同阶波导模式不满足自成像条件(self-imaging)，各个模式的相位无法同相，因此在输出端口处得不到自成像，高阶模式会散射到衬底中。另外由于在硅的高折射率对比度，在MMI区域的两侧相当于形成了两个高反镜面，光场可以在两个面之间来回振荡，形成干涉条纹，如下图所示，

2) 单个端口输入时，

此时可以将输入光场分解为对称模和反对称模的叠加，对称模对应两端口同相输入的情况，反对称模对应两端口反相输入的情况。根据前面的讨论，同向输入时光强100%达到输出端口，反相输入时输出端口光强为0。因此整体上，有一半的能量被损失掉，导致了3dB的损耗。

另外一个仿真的小trick，因为FDTD只支持单个port输入的情况，上述(2)(3)情况仿真的时候，输入端面选取了离MMI左端面比较近的位置，这样可以选取合适的激发模式。

经过以上的仿真与分析，小豆芽自己也对MMI的理解加深了许多。没有无缘无故的爱恨，能量也不会凭空消失。MMI作为合束器使用时，是有相位要求的，并不是随便两束光就可以在一起的。

文章中如果有任何错误和不严谨之处，还望大家不吝指出，欢迎大家留言讨论。也欢迎大家向我提问哈，小豆芽会尽自己的能力给出解释。