2015-C++研发附加题第一题

类似笛卡尔树的实现：

http://baike.baidu.com/link?url=nDGlKta6rvBzJ4_xm1TSp-Px05bU6gzgqWx7LnWwnXm5brtOCPJXXXRXeq9ZpIvsfrWkhua4D76oWrt2iQq2WK

从题目可以看出，按 a 来看的话，是一个二叉排序树,按 b 来看的话，是一个大根堆.

然后需要知道一个性质：二叉排序树的中序遍历，可以得到一个递增的序列。

(1) build:

解法1: 将 pair[] 按照 b 大到小排序，这样的话，第一个，肯定就是树的根节点，继续遍历 pair[]，按照 a 的值来分配这个结点的位置。

　　　　比如 t->a > insert.a , 这样的话，就往t右子树继续找，如果t->a < insert.a ，就往t右子树继续找，每次t 从根节点开始。

　　　　这样的效率为 Nlog(N);

解法2: 将 pair[] 按照 a 小到大排序，然后在遍历 pair[] 来构建树，因为排序过，所以带插入地 insert 肯定是在当前树中 a 最大的那个，

　　　　这样就会出现两种情况: 1. insert.b > t.b ,则，insert 取代 t 的位置，然后 insert.left = t;

　　　　　　　　　　　　　　　2.insert.b < t.b ,则，继续与 t.right.b 比较，因为，insert.a 是当前最大，肯定去右边，直至出现 1 的情况，或者到一个空子树，则插入。

　　　　这样的效率也是为 Nlog(N);

解法3：在解法2的基础上改进，因为每次都是从根节点开始进行比较，就会多需要一点时间，然后，我们就用一个 stack 来保存 根节点，根节点的右子树的结点(栈底为根节点） .....因为插入的 a 是最大的，肯定先跟最右的比较，1.如果 insert.b < stack.top.b ，则，stack.top.right = insert.，然后多了个右结点，进栈;2.如果 insert.b > stack.top.b , 则说明，需要回溯上去，再跟 stack--.top.b 比较，如果出现 1 的情况，则，在那之前的右子树，成为 insert.left. insert 进栈；或者出现，所有栈都出去了，说明这个 insert 即将成为新的树根。利用空间换时间，效率为 O(N);

（2）insert();

解法： 先按照 二叉排序树的性质，按a的大小将其插入为一个叶子结点，插入之后，进行 b 的判断，如果是左子树插入，且 插入的 b 比较大，则以他的父节点进行一次右旋转，反之，如果是在右子树插入，且插入的 b 比较大，则以他的父节点进行一次左旋转；回溯到根结点.

void treap_insert(treap_node*&a,int label,int p)
    {
        if(!a)
        {
            a=new treap_node;
            a->label=label;
            a->p=p;
        }
        else if(label<a->label)
        {
            treap_insert(a->left,label,p);
            if(a->left->p>a->p)
                treap_right_rotate(a);
        }
        else
        {
            treap_insert(a->right,label,p);
            if(a->right->p>a->p)
                treap_left_rotate(a);
        }
    }