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中微笔记 | 05_选择

5. 选择

5.1 最优选择

对于良好性状的偏好,最优消费选择是无差异曲线和预算线的切点处的商品束。也存在特殊情况,最优选择的地方,无差异曲线与预算线的切点并不相切。比如:

  • (1)拐折。在最优选择处,无差异曲线无切点,如完全互补品;
  • (2)边界最优。最优选择处,无差异曲线与预算线不相切,如完全替代品、中性商品、厌恶商品、凹偏好商品;
  • (3)多个切点的情况。相切是最优选择的必要条件而非充分条件。

最优选择的条件:

  • 最优必相切,但相切不一定最优。只有在凸偏好的情况下,才是充分条件;
  • 最优选择的充分必要条件:边际替代率等于价格比率,即
MRS=-\frac{p_1}{p_2}

5.2 消费者需求函数

在某组价格和消费者收入水平下,商品 1 和商品 2 的最优选择称为消费者的需求束。通常价格和收入改变时,消费者的最优选择也会发生改变。需求函数是将最优选择(即商品的需求数量)与不同价格和收入水平关联起来的函数

5.3 特殊偏好的消费者选择

5.3.1 完全替代

完全替代:比较预算线和无差异曲线谁更平坦。

x_1 =\begin{cases}m/p_1 &\text{p_1 < p_2;} \\x_1 \in [0,m/_1] &\text{p_1 = p_2;} \\0 &\text{p_1>p_2}\end{cases}

若两商品完全替代,则消费者只会购买便宜的那一种;若两商品价格相同,则消费者不会在意购买哪一种。

5.3.2 完全互补

完全互补:最优选择必然位于对角线上。即:

x_1 = x_2 = x = \frac{m}{p_1+p_2}

消费者购买两种商品的数量都相同。

5.3.3 中性商品和厌恶商品

中性商品和厌恶商品:在中性商品和厌恶品情况下,消费者把所有的钱都花费在喜欢的商品上,而不会去购买中性商品或厌恶品。如果商品 1 是喜欢品,而如果商品 2 是中性或厌恶品。则有:

x_1 = \frac{m}{p_1}, x_2 = 0

5.3.4 离散商品

假设商品 1 是离散商品,商品 2 是货币。如果商品 1 的价格非常高,消费者选择 0 单位。随着商品 1 价格的下降,消费者选择更多的商品 1。

5.3.5 凹偏好

x

是否为最优选择?不是。对凹偏好,最优选择永远是边界选择,不是切点 X,而是 Z 点。因为,凹偏好意味着“端点消费束”比“平均消费束”受偏好。所以,消费者永远不会同时消费两种商品。

5.3.6 柯布道格拉斯偏好

柯布道格拉斯偏好的最优选择:

x_1 = \frac{c}{c+d} \frac{m}{p_1}
x_2 = \frac{d}{c+d} \frac{m}{p_2}

柯布道格拉斯偏好有一个特性:花费在商品的开支占总收入的份额,只与 c 和 d 有关。即消费者花费在每种商品上的资金,占收入的比例是固定的,这一比例的大小取决于柯布道格拉斯函数中变量的指数。因此,使用变量指数和为 1 的柯布道格拉斯函数比较方便(事实上,

u(x_1,x_2)=x_1^ax_2^{1-a}

v(x_1,x_2)=x_1^cx_2^d

的单调变换,这两个函数代表相同的偏好。(曹乾《中级微观经济学:现代方法(第 8 版)》),如果

u(x_1,x_2)=x_1^ax_2^{1-a}

,可以将

a

解释为花费在商品 1 上的收入比例。

5.4 估计效用函数

现实中,我们看到的往往是需求行为,我们需要知道产生这些行为的偏好效用函数。因为知道了效用函数,我们就能预测新情况下的行为。在范里安的教材中的例子,观察数据发现支出比例在不同年份之间存在较小的变动,因此选择使用柯布道格拉斯偏好拟合。

这也是经济学中很重要的思想:给定选择行为的某项观测值,试图确定最大化的是合照东西。一旦模拟出上述用于最大化的东西,就可以用它预测新形势下的选择,或者用它评估经济环境变化导致的影响。

5.5 MRS 条件的意义

价格衡量商品之间的交换率,反映人们在边际上如何评价商品。

5.6 税种选择

初始预算约束:

p_1x_1+ p_2x_2 =m

从量税的预算线:

(1+t)p_1x_1 + p_2x_2 = m

所得税的预算线:

p_1x_1+x_2p_x = m – t
(x_1’, x_2’)

位于含从量税的预算约束线上,也位于含所得税的预算约束线上。

(x_1’, x_2’)

是消费者的最优选择吗?否。

因为在

(x_1’, x_2’)

上:

  • 从量税的预算线:
MRS= -\frac{(p_1+t)}{p2}

  • 所得税的预算线:
MRS= - \frac{p_1}{p_2}

所以,

  • 含所得税的预算线与无差异曲线(与从量税预算线相切)相交于
(x_1’, x_2’)

  • 所以, 含所得税的预算线上也许有比
(x_1’, x_2’)

更高的消费者偏好的点。

所以,对消费者,所得税优于从量税

但是,上述结论的局限:

  • (1)它适用于一个消费者。对全体消费者来说,所得税不一定比数量税更好(因为:不消费商品的消费者,肯定偏好数量税);
  • (2)所得税,挫伤消费者工作的积极性导致的税后收入下降的幅度大于征税的数量。所得税仅改变消费者的货币数量,不影响选择;
  • (3)完全忽略了供给对税收的反应。已经说明了需求对税收的反应,但是供给对税收也有反应。

本文分享自微信公众号 - PyStaData(gh_60f259052905),作者:mudaozzz

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原始发表时间:2020-10-03

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