中微笔记 | 02_预算约束

2. 预算约束

2.1 复合商品假说

两种商品的模型虽然简化，但具有合理性，我们可以把

作为要研究的商品，

代表除了

之外的消费者要消费的其他一切商品。用商品 2 代表除商品 1 之外的消费者要消费的其他一切东西的假设就是复合商品假说。

好处：复合商品假说使消费者行为的分析框架更加简洁而清晰，如在预算线和无差异曲线等的分析中，复合商品假说使所分析的商品只有两种，即要分析的一种商品 1 和其他复合商品 2。一个最经常的假设就是把商品 2 看作是消费者可以用来购买其他商品的货币，货币的价格当然为 1，此时预算约束为：

。

2.2 预算线的含义及其变动

2.2.1 预算线的含义

消费者在收入

、商品价格

既定时，能购买到的商品的不同数量的组合。假设有两种商品中，有一种商品是复合商品。（

是特定商品，

是复合商品），那么预算线公式为：

，斜率为

。

预算线的斜率衡量了市场中商品 1 替代商品 2 的比率。说明如下：

问题：假设消费者增加商品 1 的消费量为

，此时，商品 2 的消费量如何变化才能恰好满足预算约束？

令

表示商品 2 消费量的变化，由于消费量变动前后都需要满足预算约束，则有：

由第二个式子减去第一个式子可得：

即消费变动的价值之和等于 0。由上式解出

可得：

上式说明要重新满足预算约束的条件，用商品 1 替代商品 2 的比率，而这正好是预算线的斜率。

2.2.2 计价物

若用两个商品价格和一个价格来确定预算线，其中有一个变量是多余的，可以将其中一个价格或者收入看成是固定不变的，然后调整另外两个变量，这样可以描绘出同样的预算线。而其中价格被限定为 1 的商品就是计价物（numeraire）价格，这么做的好处在于可以少考虑一种价格。

2.2.3 预算线的变动

完全平衡的通货膨胀：价格和收入以同样比率上涨——不会影响预算约束，不改变最佳选择

收入：平移。

价格：转动。

经济政策：

• 税收（作用：提高价格）
  • 从量税：消费者按照购买商品的数量支付的税收。若对商品 1 征收

  t

  单位的从量税，则预算线变动为

  (p_1+t)x_1+p_2x_2

  ，使得预算线变陡。

  • 从价税：消费者按照购买商品的价格支付的税收，常用%表示。若对商品 1 征收

  \tau

  的从价税，则预算线为

  (1+\tau)x_1+p_2x_2

  ，同样使得预算线变得陡峭。

  • 总额税：使预算线内移。
• 补贴（作用：降低价格）
  • 从量补贴：政府按照消费者购买商品数量进行的补贴。若对消费者购买商品 1 给予

  s

  单位的补贴，则有

  (p_1-s)x_1+p_2x_2

  ，使得预算约束线变平缓。

  • 从价补贴：政府按照消费者购买价格给予的补贴，常用%表示。若政府对商品 1 给予

  \sigma

  单位补贴，则有

  (1-\sigma)p_1x_1+p_2x_2

  ，使得预算约束线变平缓。

  • 总额补贴：预算线外移。
• 配给（政府控制供给数量）

原来的预算集，砍去了“超过部分”--消费者买得起但超过控制数量的部分。

• 税收和配给的混用 假设：消费者按照价格

消费最多为

数量的商品 1，接着对超过

的所有消费支付税收

。则其预算线为：

在

左侧的斜率为

，右侧为

。

2.3 例子：食品券计划

从价补贴：家庭每月可得 153 元的食品券。

• 家庭月收入 300 元，购买 153 元食品券，要 83 元；
  • 补贴率=1-83/153=46%；预算线斜率=-83/153；
• 家庭月收入 100 元，购买 153 元食品券，要 25 元。
  • 补贴率=1-25/153=84%；预算线斜率=-25/153。

效果：随收入的增加，预算线斜率越陡。

总额补贴：把 200 元食品券发给符合要求的家庭，用于购买食品。实质是一种总额补贴。

2.3 练习题

1.假设预算线方程

；现在政府决定：对消费者征收定额税

；对每单位商品 1 征收

元从量税；对每单位商品 2 补贴

元。求新预算线的表达式。

答案：

2.如果消费者的收入增加，同时其中一种商品价格下降，消费者的状况至少与原来一样好吗？

答案：预算线变动后，新的预算集包含原来的预算集，而且，新的预算集还增加了新的消费选择，因此消费者的状况至少与原来一样好。