“从数学到机器的故事”读后

假期是悠闲的，最悠闲的事情莫过于坐下来喝一杯茶，静静地读一本书。陪我度过这个假期是一本薄薄小册子，名为《极简算法史》

这本书并没有阐述种种算法的诞生及其应用的场景，而是以哲学思考的方式来讲述从数学到机器的故事。什么是哲学？哲学不是宗教，不是智慧的源泉，也不是解决方案，更不是精确的科学，它是点燃人们思想的一门独立、完整的学科，激励我们与自己麻木不仁的思维不断斗争。

如果把数学、逻辑学和计算机科学绘制成一个三角形，那么数学和逻辑为第一和第二顶点，继而慢慢收敛到计算机科学这第三顶点。

那好吧，让我们来计算一下。——莱布尼兹

关于数学

数学的两大丰碑——概率和对数，是信息论的基础，而贝叶斯公式可能是互联网算法的核心。尽管阴谋论认为一个阴谋导致一系列事件的概率永远大于一系列事件背后藏着一个阴谋的概率，但是科学的核心并不是在统计的基础上建立一个粗略近似的现象。

在数学中，我们永远不会理解所有的事，但会习惯它 ......——冯诺伊曼

数学的美妙来自于人们的抽象，至少经历了3次抽象运动，才逐渐形成了我们现在看到的数学。

• 第一次抽象运动：将数字从其具体应用中分离开来，变成了抽象的事物。
• 第二次抽象运动：物体是地球的度量单位，几何学既适用大尺度范围，也适用于小尺度范围。
• 第三次抽象运动：把解决问题的方法和问题本身分开，代数成了不限制研究对象的概念化工具。

毕达哥拉斯说“万物皆数”，而柏拉图认为“一切皆几何”，数学成为了一种概念化工具。那么，人类创造的、独立于所有经验的数学，是否可以很好地描述物理世界呢？

数学到底是被“发现”的，还是被“发明”的呢？这可能是一个哲学问题。

关于逻辑

想合乎逻辑总是容易的，但是想从头至尾一直都合乎逻辑几乎是不可能的。——源自 加缪的《西西弗的神话》

逻辑学大约在公元前350年诞生在希腊，而亚里士多德是有史以来最伟大的逻辑学家之首。对于亚里士多德来说，知识首先建立在经验之上，对于柏拉图来说，知识主要建立在理智之上。在哲学和逻辑学中，第一原理指的是最基本的命题和假设，既不能被省略，也不能被违反，其地位相当于数学中的原理。因此，演绎法成为了数学工具，而归纳法成为了基于经验的科学研究工具。

人类的智慧之一是联想，而异类联想（bissociation）是指将人们司空见惯的两个常见事物组成一个前所未有的新事物，是一种常见的创新机制。笛卡尔调和了代数和几何学，美国工程师、麻省理工学院的香农结合了二进制计算和电子继电器，英国的逻辑学家布尔对代数和三段论进行了异类联想。布尔认为，逻辑或类似于加法，逻辑与类似于乘法，研究最终得到了X*X=X 的方程，根只有0和1, 如此以来二进制计算比计算机技术早诞生了整整100年。

人类的语言存在着逻辑上的缺陷，人们常说“我们的逻辑不同”，却不会有人说“我们的数学不同”。数学与语言无关，逻辑却并非如此。

莱布尼兹企图建立统一的思维模型，但这一梦想恐怕永远不会实现，因为“真正的”和“可论证的”永远是两个截然不同的东西。哥德尔不完备性定理指出，一个系统无法自我确定是否具有逻辑性，也无法确定自己是否具有完备性。

关于计算机科学

计算机科学的历史是人类梦想结合数学和逻辑学这两大相近分支的历史，逻辑学和数学对计算机科学的发展起了决定性的作用。

科学是父亲教给儿子，技术是儿子教给父亲。——米歇尔赛尔

计算机科学的基石可能离不开信息论和控制论。

信息论是形式化的，和逻辑学一样。其中，比特是信息的基本单位，将概率场一分为二。尽管，香农是信息学领域的拉瓦锡，通信学领域的达尔文，但直到今天，信息论仍可以说是未完成的、零碎的理论。我们依旧无法确定信息是有形的，无法确定信息与我们分析世界的其他元素，如空间、时间、物质和能量，有着同等的地位。

维纳的“控制论”深入研究了自动化的可能性。控制论无处不在，这是通过科学方法研究一个系统如何在不可预测的环境干扰下追求并实现一个目标。

信息论和控制论都在1948年出版，强有力的定义，优雅的定理，这就是维纳和香农的思潮源头。这种既注重事物又注重事物之间关系的思维方式被称为“系统方法”，这成为了20世纪下半叶的主导模式。

从沙粒到整个宇宙，没有任何一个元素可以被独立地思考。——莱布尼兹

计算机算法是一系列指令，它必然导致一个预期的结果。算法超越了数学的范畴，它需要逻辑来产生一定的结果。算法更将超越逻辑的范畴，它已经蔓延到经济和政治领域了。

算法将造就整个21世纪的人类生活，它是一种工具，其巨大的力量十分罕见。算法旨在创造一种需求，甚至是一种“瘾”。算法的编写方式，就是为了让众人再也无法失去自己。但是，算法不能解决所有问题，因为大数据是沉默的。

关于互联网

真正的互联网巨星是贝叶斯。大数据是消费者的所有行为产生的巨大结果，贝叶斯公式能够逻辑地表达学习的过程。贝叶斯网络是一个有条件的依赖性图形化网络，无论发生任何事件，这一网络都能给出最可能的解释，然后更新全部的概率。大脑的结构是贝叶斯式的么？

为了探索科学，亚里士多德建议动摇它，随后，康德又提出了批判性思维，让我们用批评性思维审视一下互联网——

• 并非公共空间？
• 并非全球性的？
• 并非环保？
• 并非透明？
• 并非中立？
• 并非市场经济的保障？
• 并非民主的保障？
• 并非掌握真相？
• 并非友善？
• 并非自动？
• 并非自由？
• 并非是优质教育的保障？
• 并非公平？
• 并非免费？
• ......

互联网就不是虚拟的，也不是物质的，其运作过程可能并没有完全被理解。互联网是脆弱的，只有部分是可访问的，通过互联网积累的信息可能正在变得无用。它不好也不坏，但对我们的生活是空前的挑战。互联网是我们的工具，而我们也是互联网的工具。

被计算机算法环绕人类不能放弃自己的责任，也不能就此停止规划自己的创造力。世界的财富可能变得无形，但对许多人来说，贫困仍然是有形的。人类被过度连接，甚至已经变成了连接终端。我们连接的对象越多，就越与物理世界中的现实脱节。真与假的区别从未如此难以确定，在互联网上，现实可能并没有得到“增强”，而“虚拟”则可能拉开了人与现实的距离。在理论、真实性、可靠性和精确性上，这些“连接”能给我们提供什么保证呢？

社交网络就是一个个不可预测的怪异的循环。黑天鹅成为第三类不确定性的象征，当人们感觉不到问题的气息，就没有了任何预测的可能，于是大数据也就没有任何用处了。

管控，不再是预测；管控，是未雨绸缪。

关于人工智能

“计算机隐喻”是指把计算机作为人脑功能的一种心理模型，人类心智就像计算机一样运作，人的认知过程对于心理获得也是一种“计算”。在计算机隐喻理念的影响下，认知主义认为，思想可以被建模，推理可以分解为一系列连续步骤。行为主义认为，通过理解人对精确的刺激所做的反应，就可以知晓人的本质。

但是，计算机与人类不同，不知道自己是在做什么，也无法体会自己的感受。人类通过获取观点、穿插不同的视角来发展自己的智力。智商并不能测量智力，因为智力具有多重性。知晓个体的智力水平并不比知晓该个体的智力类型更为重要。机器无法真正“自省”，没有任何一个“智能”系统意识到自己在做什么，可以说，这的确是矛盾的。计算机无法做出价值判断，没有感觉。

信念不能被建模，观点不能被编程，价值体系不能以算法的形式存在。智慧的本质可能是人类自身，而且不可能是人造的。人类徘徊在痴迷和不安之间，时不时就会有人觉得，我们与机器的关系是可以逆转的。

人工智能本身可能是不存在的，但我们拥有越来越强大的工具，而这些工具可以帮助我们完成这样或那样的事。

书中简介作为小结

数学、逻辑学、计算机科学三大领域实属一家，彼此成就，彼此影响。从古希腊哲学到“无所不能”的计算机，数字、计算、推理这些貌似简单的概念在三千年里融汇、碰撞。如何将逻辑赋予数学意义？如何从简单运算走向复杂智慧？这背后充满了人类智慧的闪光：从柏拉图、莱布尼茨、罗素、香农到图灵都试图从数学公式中证明推理的合理性，缔造完美的思维体系。他们是凭天赋制胜，还是鲁莽地大胆一搏？本书描绘了一场人类探索数学、算法与逻辑思维，并走向人工智能的梦想之旅，展现了哲学家、逻辑学家与数学家独特的思维方式，探讨了算法与人工智能对科学和社会的巨大影响。