洛谷 2016 战略游戏（树形DP）
题目描述
Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。
他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。
注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.
输入格式
第一行 N，表示树中结点的数目。
第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。
接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。
对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。
输出格式
输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。
例如，对于如下图所示的树：
2
/
0---1
\
3 答案为1（只要一个士兵在结点1上）。
输入输出样例
输入 #1复制
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0输出 #1复制
1【分析】
题目相当于需要求覆盖这颗树需要的最小点数
用
Dp_{i,0/1}Dpi,0/1
表示在这棵树中，以 ii 为根节点的子树在选/不选根节点的情况下，覆盖这棵树所有边需要的最小点数
所以，当不选这个节点 ii 时，则所有 以其子节点为根节点的子树 都必选根节点
当选择这个节点 ii 时，它能连接到所有的子节点，所以 以其子节点为根节点的子树 可以选则其根节点，也可以不选
归纳成方程组，可能更容易理解：
\begin{cases}Son_i\neq \varnothing\\\ \\ \displaystyle Dp_{i,0}=\sum_{j\in Son_i}Dp_{j,1}\\\ \\\displaystyle Dp_{i,1}=1+\sum_{j\in Son_i}min(Dp_{j,0},Dp_{j,1})\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧Soni≠∅ Dpi,0=j∈Soni∑Dpj,1 Dpi,1=1+j∈Soni∑min(Dpj,0,Dpj,1)
其中，Son_iSoni 为 ii 的子节点集合
显然，边界为
\begin{cases}Son_i=\varnothing\\Dp_{i,0}=0\\Dp_{i,1}=1\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧Soni=∅Dpi,0=0Dpi,1=1
如果定义
Son_i=\varnothing Soni=∅
时
\displaystyle \sum_{j\in Son_i}Dp_{j,1}=\sum_{j\in Son_i}min(Dp_{j,0},Dp_{j,1})=0j∈Soni∑Dpj,1=j∈Soni∑min(Dpj,0,Dpj,1)=0
递推式及其边界便能写在一起了：
\begin{cases}\displaystyle Dp_{i,0}=0+\sum_{j\in Son_i}Dp_{j,1}\\\ \\\displaystyle Dp_{i,1}=1+\sum_{j\in Son_i}min(Dp_{j,0},Dp_{j,1})\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧Dpi,0=0+j∈Soni∑Dpj,1 Dpi,1=1+j∈Soni∑min(Dpj,0,Dpj,1)
答案看了以上大牛的解析
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
vector <int> edge[1510];
int dp[2][1510],n,x,y,sum[1510],z;
void solve(int u,int fa)
{
for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
{
int v=edge[u][i];
if(v==fa)continue;
solve(v,u);
dp[0][u]+=dp[1][v];
dp[1][u]+=min(dp[1][v],dp[0][v]);
}
dp[1][u]++;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x>>sum[x];
for(int i=1;i<=sum[x];i++)
{
cin>>z;
edge[x].push_back(z);
edge[z].push_back(x);
}
}
solve(0,0);
int ans=min(dp[0][0],dp[1][0]);
cout<<ans;
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2019/10/05 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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