2020-10-22标准正态分布表（scipy.stats）

0. 标准正态分布表与常用值

这里写图片描述

• Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即 z = x − μ σ z = \frac{x-\mu}{\sigma}z=σx−μ​
• 表头的横向表示小数点后第二位，表头的纵向则为整数部分以及小数点后第一位；两者联合作为完整的 x，坐标轴的横轴
• 表中的值为图中红色区域的面积，也即 cdf，连续分布的累积概率函数，记为 Φ ( x ) \Phi(x)Φ(x)
• cdf 的逆，记为 Φ − 1 ( x ) \Phi^{-1}(x)Φ−1(x)，如 Φ − 1 ( 3 / 4 ) \Phi^{-1}(3/4)Φ−1(3/4)，表示 x 取何值时，阴影部分的面积为 0.75，查表可知，x 介于 0.67 和 0.68 之间； >> from scipy.stats import norm >> norm.ppf(3/4) 0.6744897501960817

1. cdf 与 ppf（分位函数）

from scipy.stats import norm

覆盖的概率范围：

在这里插入图片描述

>> norm.cdf(1) - norm.cdf(-1)
0.6826894921370859
>> norm.cdf(2) - norm.cdf(-2)
0.9544997361036416
>> norm.cdf(3) - norm.cdf(-3)
0.9973002039367398

Φ ( x ) \Phi(x)Φ(x) 为 累积概率密度函数，也即 cdf：

>> from scipy.stats import norm
>> norm.cdf(0)
0.5

Φ − 1 ( x ) \Phi^{-1}(x)Φ−1(x)，通过 norm(x) 进行计算：

>> from scipy.stats import norm
# Q3 分位点；
>> norm.ppf(3/4)
0.6744897501960817
# Q1 分位点
>> norm.ppf(1/4)
-0.6744897501960817

标准正态分布表