Leetcode 829. 连续整数求和（C语言）
829. 连续整数求和
给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?
示例 1:
输入: 5
输出: 2
解释: 5 = 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。示例 2:
输入: 9
输出: 3
解释: 9 = 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4示例 3:
输入: 15
输出: 4
解释: 15 = 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5说明: 1 <= N <= 10 ^ 9
解题思路
- 根据高斯求和公式，可知求连续和为首尾相加乘以长再除以2（适用于长度大于2）
\[\frac{(n+(n+dis))*dis}{2} = N \]
- 根据上述公式可以推断：
\[\lim_{n\rightarrow0}\Delta => dis^2 = N => dis \leq \sqrt{2N} \]
- 根据
dis可以迅速判定n的大概取值范围
\[\frac{2N}{dis} - dis \leq 2n \leq \frac{2N}{dis} + 1 -dis \]
- 再基于以上的推断结果予以验证是否满足条件
1即可
解题代码
int consecutiveNumbersSum(int N){
//(2*n+dis)*dis= 2*N;
int dis = 0;
int up_bound = sqrt(2*N);
int anscount = 1;//自己本身
//printf("上界为%d\n",up_bound);
for(dis=2;dis<=up_bound;dis++)
{
int smallvalue = 2*N/dis - dis;
int bigvalue = smallvalue+1;
if(smallvalue%2==0)
{
//只有偶数才是正确的
if((smallvalue+dis-1)*dis == 2*N)
{
//printf("2*n 为 %d ,长度为 %d\n",smallvalue,dis);
anscount++;
}
}
else
{
if((bigvalue+dis-1)*dis == 2*N)
{
//printf("2*n 为 %d ,长度为 %d\n",bigvalue,dis);
anscount++;
}
}
}
return anscount;
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2020-10-29 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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