FPGA卡拉ok系统--Biquad filter

本文翻译自：http://www.earlevel.com/main/2003/02/28/biquads/

作者：Posted on February 28, 2003 by Nigel Redmon

1 硬件需求介绍

图1 卡拉ok硬件系统

1）麦克风（microphone）

2）音频ADC --PCM1080或其他音频ADC

3）FPGA --卡拉ok系统

4）音频DAC--PCM5102A

5）音响

6）显示屏

2 FPGA硬件系统介绍

图2 fpga内部音频算法系统

音频模拟信号经过音频adc采集后转化为数字信号通过I2S送入FPGA，FPGA内部可做均衡器算法，反馈抑制算法，高低通滤波器混响回声以及变声的音频处理算法。

3 Biquad Filter

最常用的过滤器形式之一是biquad。双二阶是二阶（两个极点和两个零）IIR滤波器。它的阶数足够高，可以单独使用，而且由于高阶滤波器的系数敏感度，双二阶常被用作更复杂滤波器的基本构建块。例如，双二阶低通滤波器的截止斜率为12 dB /倍频程，可用于音调控制。如果您需要24 dB /倍频程的斜率，则可以级联两个双二阶，与单个四阶设计相比，它的系数灵敏度问题更少。

Biquads有几种形式。最明显的二阶差分方程的直接实现（y [n] = a0 * x [n] + a1 * x [n-1] + a2 * x [n-2] – b1 * y [n- 1] – b2 * y [n-2]），称为直接格式I：

直接表格I

直接形式I是在定点处理器中实现的最佳选择，因为它具有单个求和点（定点DSP通常具有允许中间溢出的扩展累加器）。

我们可以采用直接形式I并将其在求和点处拆分，如下所示：

然后，我们将两半交换，以使反馈一半（两极）首先出现：

现在，请注意z延迟中的一对是多余的，与另一对存储相同的信息。因此，我们可以合并这两对，产生直接的II型配置：

直接表格II

在浮点中，直接形式II更好，因为它可以节省两个内存位置，并且浮点不像定点数学那样对溢出敏感。我们可以通过调换滤镜来对此进行一些改进。要转置滤波器，请反转信号流的方向-输出变为输入，分配节点变为求和器，求和器变为节点。滤波器的特性不变，但是在这种情况下，浮点特性会好一些。当中间和的值更接近时，浮点具有更好的精度（将小数加到浮点中的大数上的精度不及类似值）。这是转置后的直接形式II：

转置直接形式II

注意事项和建议

同样，对于定点，直接形式I通常是最佳选择，对于浮点，转置直接形式II通常是最佳选择。

在低频设置下，双二阶更容易受到量化误差的影响，这主要来自反馈系数（b1和b2）和延迟存储器。系数缺乏分辨率使得极点的精确定位变得困难，当极点位于单位圆附近时，这尤其成问题。第二个问题是延迟存储器，这是因为乘法会产生更多的位，并且这些位在存储到存储器时会被截断。该量化误差在滤波器中反馈，从而导致不稳定。32位浮点通常足以满足音频滤波器的要求，但您可能需要使用双精度，特别是在非常低的频率（用于控制滤波）和高采样率的情况下。

对于定点滤波器，24位系数和存储器对于大多数滤波器都适用，但是在48 kHz采样率下（约是96 kHz的两倍），在低于300 Hz时开始变得不稳定。在定点处理器上，双精度总是很昂贵的，但是幸运的是，有一种简单的技术可以提高稳定性。从直接绘图形式I看，当将高精度累加器存储在右侧的较低精度延迟存储器中时，就会发生量化。通过获取量化误差（将完整的累加值与其存储到内存后的值之差），并将其加回到下一个样本计算中，该滤波器的性能几乎与使用全双精度计算一样好，但是在很大程度上降低计算成本。这种技术称为一阶噪声整形。

直接形式I具有一阶噪声整形

通常，没有双精度系数和计算功能的音频不适合16位定点处理。

最后，biquads只是DSP程序员工具之一-它们并不总是最好的滤波器形式。还有其他一些滤波器不具有biquad的低频敏感度（通常，biquad系数的精度在高频时非常好，而在低频时则很差；还有其他滤波器形式可以将精度更均匀地分布或折衷降低高频性能，以获得更好的低频性能）。但是，二元模型是众所周知的，并且设计工具很多，因此，除非您找到使用其他滤波器的理由，否则它们通常是IIR滤波器的首选。

过滤器形式太多，无法覆盖，但是对于状态合成器而言，是一种流行于合成器的过滤器形式 。它具有非常出色的低频性能，并且必须解决高频方面的限制，但是最重要的是频率和Q系数是分开的，并且容易更改以进行动态滤波。它也使低频正弦波发生器成为一个很好的例子。