埃琳娜(Elina)正在阅读刘如家(Rujia Liu)写的书,其中介绍了一种表达非负整数的奇怪方法。方式描述如下: 选择k个不同的正整数a 1,a 2,…,a k。对于一些非负米,把它由每一个我(1≤ 我 ≤ ķ)找到其余ř 我。如果一个1,一个2,…,一个ķ适当地选择,M可以是确定的,则对(一个我,- [R 我)可被用来表达米。
“从m来计算对很容易,” Elina说。“但是我怎么能从两对中找到m?”
由于Elina是编程新手,所以这个问题对她来说太难了。你能帮她吗?
输入项
输入包含多个测试用例。每个测试用例由几行组成。
第1行:包含整数k。 线2〜ķ + 1:每个包含一对整数一个我,- [R 我(1≤ 我 ≤ ķ)。 输出量
对于每个测试用例,在单独的行上输出非负整数m。如果有多个可能的值,请输出最小的一个。如果没有可能的值,则输出-1。
样本输入
2 8 7 11 9 样本输出
31 题目大意:现在将数表示成一种新的形式,即用一个数去除多个数mk,分别得到余数rk,用这些(除数,余数)对来唯一确定本来的数字。有了数num和m1~mn很容易表示成这种形式,但是现在反过来,给你n个(mk,rk)对,让你确定这个数num是多少?不存在输出-1.
裸的解线性同余方程组。 直接上扩展偶近距离的定理完事。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p = 9973;
void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y)
{
if (!b)
{
x = 1, y = 0, d = a;
return;
}
exgcd(b, a % b, d, y, x);
y -= (a / b) * x;
}
int main()
{
while (~scanf("%I64d", &n))
{
ll a1, r1, a2, r2;
scanf("%I64d%I64d", &a1, &r1);
bool flag = 1;
REP(i, 2, n)
{
ll d, x, y;
scanf("%I64d%I64d", &a2, &r2);
ll ans = 0;
exgcd(a1, a2, d, x, y); //扩展欧几里德算法
if ((r2 - r1) % d)
flag = 0; //扩展欧几里德算法的性质,如果不能整除,则无法合并。
else
{
x *= ((r2 - r1) / d);
ll n1 = a2 / d;
x = (x % n1 + n1) % n1; //x不断地加a2/gcd直到x大于0,如果用循环的话会超时,x可以通过直接取模计算。由于这里用不到y的值,所以暂时可以不用管
r1 = a1 * x + r1; //这相当于是x0的值
a1 = (a1 * a2) / d; //将a1变成a1和a2的最小公倍数
}
}
if (flag)
printf("%I64d\n", r1);
else
printf("-1\n");
}
}