回溯算法：复原IP地址
❝一些录友表示跟不上现在的节奏，想从头开始打卡学习起来，可以在公众号左下方，「算法汇总」可以找到历史文章，都是按系列排好顺序的，挨个看就可以了，看文章下的留言你就会发现，有很多录友都在从头打卡，你并不孤单！ ❞
93.复原IP地址
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/restore-ip-addresses/
给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。
示例 1： 输入：s = "25525511135" 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2： 输入：s = "0000" 输出：["0.0.0.0"]
示例 3：输入：s = "1111" 输出：["1.1.1.1"]
示例 4：输入：s = "010010" 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]
示例 5：输入：s = "101023" 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示： 0 <= s.length <= 3000 s 仅由数字组成
思路
做这道题目之前，最好先把回溯算法：分割回文串这个做了。
这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。
其实只要意识到这是切割问题，「切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来」，和刚做过的回溯算法：分割回文串就十分类似了。
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
- 递归参数
在回溯算法：分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
所以代码如下：
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
- 递归终止条件
终止条件和回溯算法：分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
代码如下：
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
- 单层搜索的逻辑
在回溯算法：分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下：
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
C++代码
根据关于回溯算法，你该了解这些！给出的回溯算法模板：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
可以写出如下回溯算法C++代码：
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
总结
在回溯算法：分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。
而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。
可以说是回溯算法：分割回文串的加强版。
在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！
「就酱，「代码随想录」值得推荐给你的朋友们！」
「算法汇总」可以找到历史文章，都是按系列排好顺序的，就在如下图的位置。
-------end-------
我将算法学习相关的资料已经整理到了Github ：https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master，里面还有leetcode刷题攻略、各个类型经典题目刷题顺序、思维导图看一看一定会有所收获，如果给你有帮助给一个star支持一下吧！