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判断一个数是不是素数的几种方法,不断优化!!! 素数判定 HDU - 2012

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种花家的奋斗兔
发布2020-11-13 14:14:39
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发布2020-11-13 14:14:39
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判断一个数是不是素数的几种方法,不断优化!!!

这种题目应该算是比较基础的了,但是,越是基础的东西,越是要记得清楚明白,初学C的时候,看过这种问题,后来慢慢就不在意了,再次看到这个题目,依然感触颇深。

方法1:遍历小于该数的全部数据

bool prime(int c)
{
	if(c<=3) 
	{
        return c>1;//1既不是素数,也不是合数
    }
    
    for(int i = 2; i<=c; i++)
	{
        if (c%i== 0)
		{
            return false;
        }
    }
    return true;
}

方法2:遍历小于该数的平方根的数

假如n是合数,必然存在非1的两个约数p1和p2,其中p1<=sqrt(n),p2>=sqrt(n)。由此我们可以改进上述方法优化循环次数。

bool prime(int c)
{
	if(c<=3) 
	{
        return c>1;//1既不是素数,也不是合数
    }
    int end=(int)sqrt(c);
    for(int i = 2; i<=end; i++)
	{
        if (c%i== 0)
		{
            return false;
        }
    }
    return true;
}

方法3:

其实质数还有一个特点,就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1,其中 x 是大于等于1的自然数。

如何论证这个结论呢,其实不难。首先 6x 肯定不是质数,因为它能被 6 整除;其次 6x+2 肯定也不是质数,因为它还能被2整除;依次类推,6x+3 肯定能被 3 整除;6x+4 肯定能被 2 整除。那么,就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6,然后每次只判断 6 两侧的数即可。

bool prime(int num)
{
	if (num <= 3) 
	{
        return num > 1;
    }
    // 不在6的倍数两侧的一定不是质数
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) 
    {
        return false;
    }
    int sqr = (int)sqrt(num);
    for (int i = 5; i <= sqr; i += 6)
    {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) 
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

附:

素数判定

HDU - 2012

对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数。

Input

输入数据有多组,每组占一行,由两个整数x,y组成,当x=0,y=0时,表示输入结束,该行不做处理。

Output

对于每个给定范围内的取值,如果表达式的值都为素数,则输出"OK",否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。

Sample Input

0 1
0 0

Sample Output

OK
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>

using namespace std;

int function(int n)
{
	int ans=n*n+n+41;
//	cout<<ans<<endl;
	return ans;
}

bool prime(int c)
{
	if(c<=3) 
	{
        return c>1;//1既不是素数,也不是合数
    }
    int end=(int)sqrt(c);
    for(int i = 2; i<=end; i++)
	{
        if (c%i== 0)
		{
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool yes(int a,int b)
{
	for (int i = a; i <= b; i++)
	{
		if (!prime(function(i)))
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}


int main()
{
	int x,y;
	while(cin>>x>>y)
	{
		if(x==0&&y==0)
		{
			break;
		}
		if(yes(x,y))
		{
			cout<<"OK"<<endl;
		}
		else
			cout<<"Sorry"<<endl;
	}
    return 0;
}
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原始发表:2019-03-30 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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