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机器人刚柔耦合动力学建模与应用汇总

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ZC_Robot机器人技术
修改2021-05-15 21:29:39
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修改2021-05-15 21:29:39
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文章被收录于专栏:机器人技术与系统Robot

这里首先给出机器人的粗略划分,以方便后续进行讨论。

柔性机器人轻量节能, 对环境和目 标的变化具有适应性, 但也存在因 为结构刚度较低而导致的结构振动的问题.现有的绝大多数机器人结构设计是结构刚度最大化, 以减小机器人结构的振动而实现精确的运动定位. 但是, 这种最大化刚度结构的机器人用材多、 不经济, 结构笨重不节能, 惯量大而动态性能差, 生产效率低. 况且, 不存在绝对的刚性结构, 一定条件的输入会激励出 一定频率的振动, 即使设计成最大化刚度结构, 机器人在高速重载的工作条件下同 样面临着结构振动的问 题.

1 机器人刚柔耦合动力学具体形式

1.1 刚性机械臂

刚性机械臂的动力学方程可以表示如下:

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=\tau

对于一个两自由度机械臂而言,机器人的动力学具体表达式如下所示

2DOF
2DOF

其动力学可以表示如下所示

\begin{bmatrix}m_{11} \ m_{12} \\ m_{13} \ m_{14} \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\ddot q_{1} \\ \ddot q_{2} \\ \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}c_{11} \ c_{12} \\ c_{13} \ c_{14} \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot q_{1} \\ \dot q_{2} \\ \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}G_{1} \\ G_{2} \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\tau_{1} \\ \tau_{2} \\ \end{bmatrix}

考虑到机械臂与环境的接触,则机器人的动力学方程可以表示为如下所示

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=\tau-J^T(q)F_{ext}

上式可以转换为

J^{-T}M(q)\ddot q+J^{-T}C(q,\dot q)\dot q+J^{-T}G(q)=J^{-T}(q)\tau-F_{ext}\\ =>J^{-T}M(q)J^{-1}\ddot x+J^{-T}C(q,\dot q)J^{-1}\dot x+J^{-T}G(q)=J^{-T}(q)\tau-F_{ext}\\ =>M(x)\ddot x+C(x,\dot x)\dot x+G(x)=J^{-T}(q)\tau-F_{ext}\\

上式中,M(x)=J^{-T}M(q)J^{-1}C(x,\dot x)=J^{-T}C(q,\dot q)J^{-1}G(x)=J^{-T}G(q)

1.2 基于电流驱动的刚性机械臂

基于电流驱动的刚性机械臂的动力学如下所示:

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=Hi
L\dot i+Ri+K_b\dot q=u

当机械臂的与环境接触时候,则有

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=Hi-J^T(q)F_{ext}
L\dot i+Ri+K_b\dot q=u

1.3 柔性关节机械臂

柔性关节机械臂的动力学如下所示

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=K(\theta-q)
J\ddot \theta+B\dot \theta+K(\theta-q)=\tau_a

当机械臂的与环境接触时候,则有

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=K(\theta-q)-J^T(q)F_{ext}
J\ddot \theta+B\dot \theta+K(\theta-q)=\tau_a

1.4 电流驱动柔性关节机械臂

电流驱动柔性关节机械臂动力学

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=K(\theta-q)
J\ddot \theta+B\dot \theta+K(\theta-q)=Hi
L\dot i+Ri+K_b\dot q=u

当机械臂的与环境接触时候,则有

M(q)\ddot q+C(q,\dot q)\dot q+G(q)=K(\theta-q)-J^T(q)F_{ext}
J\ddot \theta+B\dot \theta+K(\theta-q)=Hi
L\dot i+Ri+K_b\dot q=u

2 柔性机器人动态控制目标与方法

柔性机器人控制的条件主要有以下四种:

  • 无时间限制的点到点运动
  • 有时间限制的点到点运动
  • 关节空间内的轨迹规划
  • 工作空间内的轨迹跟踪

机器人相应的控制方法包括:

  • 前馈控制:输入整形技术;优化轨迹规划;
  • 被动控制:控制-结构优化设计,耦合结构;
  • 智能控制:神经网络控制;自适应控制;鲁棒控制;基于动态反馈的精确线性化
  • 特殊控制方法:边界控制;机械臂波法;代数控制;输出再定义;超前滞后控制;极点配置

3 机器人刚柔耦合动力学的实际工程应用

一般来说,机器人的动力学建模主要有两种用途,一种用于机器人的控制,如反馈控制和前馈控制。另外一种是机器人的动态仿真。同样的,机器人的和刚柔耦合动力学也同样可以用于机器人的控制和仿真。但是一般来说刚柔耦合应用在实际的控制工程实现较为复杂,尤其是针对较为复杂的刚柔动力学,即杆柔性等。但是对于实际的工程应用,机器人刚柔耦合动力学的建模和仿真主要用于正向动力学的仿真。而正向动力学参与的仿真主要如下:

半实物仿真系统
半实物仿真系统

4 刚柔耦合动力学多领域建模的工程应用

采用基于Modelica语言的多领域系统建模软件SimulationX,根据机械臂真实情况,建立了PMSM伺服电机模型,机械臂柔性关节及六维力/力矩传感器的动力学模型;SimulationX为多领域机械臂建模提供了相关的电路模块、控制模块、多体动力学MBS模块、一维转动模块,在此基础上可以方便地建立模型,并具有子系统封装功能,方便模型简化,同时支持模型导出实时代码。按照机械臂模型的真实情况,建立较为精确的关节模型,在SimulationX下可以生成实时代码,通过调用API函数,可以实现对机械臂模型的参数配置以及模型计算。具体模型包含以下几部分:

  • The flexible joint model with 6D flexibility in Simulation X
  • The model of a PMSM motor
  • The servo control system of single joint in Simulation X
  • The prototype model of the whole space station manipulator systems

具体如下所示

6维柔性关节
6维柔性关节
PMSM电机
PMSM电机
电机矢量控制
电机矢量控制
机械臂
机械臂

原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

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  • 1 机器人刚柔耦合动力学具体形式
    • 1.1 刚性机械臂
      • 1.2 基于电流驱动的刚性机械臂
        • 1.3 柔性关节机械臂
          • 1.4 电流驱动柔性关节机械臂
          • 2 柔性机器人动态控制目标与方法
          • 3 机器人刚柔耦合动力学的实际工程应用
          • 4 刚柔耦合动力学多领域建模的工程应用
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