前言: 学习了 Sutton 的《强化学习(第二版)》第6章时序差分学习的控制部分,将笔记提炼如下。
笔者阅读的是中文书籍,所提到的公式,笔者将给出其在英文书籍上的页码。英文书籍见 Sutton 个人主页:http://incompleteideas.net/book/the-book.html
本次笔记内容:
在上一次笔记中,我们讨论了 动态规划( Dynamic Programming, DP )、蒙特卡洛方法( Monte Carlo Method, MC )与时序差分学习( Temporal Difference Learning, TD )的异同,以及时序差分学习中的预测算法。本次笔记中我们讨论其控制部分算法,其概述如下。
书中展示了4段实例, Zhang 都有相应代码进行实现,分别介绍如下知识点:
我对其代码进行了标注,请见https://github.com/PiperLiu/Reinforcement-Learning-practice-zh/blob/master/practice/05-02-Temporal-Difference-Control.ipynb。并且,我还由代码及实验结果,复述了我对于书上提出的算法对比特性的理解。
基于同轨策略,其更新公式为:
可以看出与之前“时序差分预测”中的价值预测公式很像。
如果 是终止状态,那么则定义为0。这个公式用到了元组,因此该算法命名为 Sarsa 。
Sarsa 想要以1的概率收敛到最优的策略和动作价值函数,需要满足2个条件:
算法框架中,每幕中的每步都要更新 Q ,不具体展示框架了,可见书第6章。
更新公式为:
只是变了个更新公式而已,连算法框图都没变,为什么说 Q-learning 是离轨策略呢?
我的理解方式没有错,并且,这个理解会辅助对于“最大化偏差”部分的学习。
虽然计算上更为复杂,但它消除了 Sarsa 中因为随机选择 而带来的方差。并且,对于 cliff walking 中的情况,期望 Sarsa 将保持 Sarsa 相对于 Q-learning 的“能学到迂回策略”的优势。
上述算法中,通常是基于 贪心 来产生策略的,这其中都用到了“最大化操作”。
但是,如果在估计值的基础上进行最大化操作,就是隐式地对最大值进行估计,而这就会产生一个显著的正偏差。例子如下。
如图的MDP,A为起点,做动作 left ,则0收益;做动作 right ,之后获得的收益服从 正态分布 N(-0.1, 1)。
我们知道最优策略应该是 100% 做动作 left 。
但是,如果使用了最大化操作,动作 right 的估计值是不确定的,有些可能大于0,则估计值的最大值就产生了正数,就产生了正偏差。就是最大化偏差。
双学习可以消除最大化偏差。双学习使用了2倍的内存,但计算量无需双倍。
以双Q学习为例:
使用 来估计 ,而 负责估计 ,由于 ,因此这个估计是无偏的。
即更新公式换为:
后位状态我读了两遍,差不多明白了其意思:类似下棋的游戏中,可以由不同的状态,经过不同的动作,达到同一状态(棋盘摆放位置同),我们叫这个为后位状态。在这种情况中,后位状态显然更为重要。这很有趣,应该找些实例继续了解。
Van Roy, Bertsekas, Lee, Tsitsiklis, 1997; Powell, 2011 对其进行了研究。