Princeton Algorithms, Boggle

Princeton Algorithm Assignment Boggle

普林斯顿大学算法课 Boggle

实现一个 Boggle 游戏，由自己决定采用什么数据结构和搜索方法。

基本就是字典树（Trie）的实际应用。

提供了 BogleBoard 类和 BoggleGame 类，可以很方便把自己写的 Solver 给整合进去，直接编译成可以玩的游戏，顺便也验证一下结果是否正确。

Trie 的正确实现不难，DFS 也很无脑，基本可以轻松拿到 80 到 90 分，主要是性能上的优化，想要拿满分（甚至 bonus），需要考虑：

1. 回溯优化：当某一个结点的没有孩子的时候，不需要进行 DFS；

if (node.hasChild()) {
    for (int x = -1; x <= 1; x++) {
        for (int y = -1; y <= 1; y++) {
            int newRow = row + x;
            int newCol = col + y;
            if (isValid(board, newRow, newCol) && !visited[newRow][newCol]) {
                dfs(board, newRow, newCol, visited, node);
            }
        }
    }
}

1. 单词只包含 A 到 Z，所以直接使用 26 个结点的 Trie，比 TNT 快很多（虽然占用了更多的内存）；

// Recall that the alphabet consists of only the 26 letters A through Z
// Use trie 26, more space but faster than TNT
links = new TrieNode[26];

1. DFS 中的前缀查询，通常会得到一致的结果, 只是每次长了一个字符，所以不需要每一次都进行前缀查询，保存 TrieNode 的状态，在每一次 DFS 中更新；

public TrieNode prefixNode(char c, TrieNode cache) {
    if (cache == null) {
        cache = root;
    }
    if (cache.contains(c)) {
        cache = cache.get(c);
    } else {
        return null;
    }
    return cache;
}

1. 由于 Q 之后只会包含 u，不存在 Qx 的情况，所以没必要在 Trie 中存储 Qu，只需要 Q 就可以了，处理时特判 Q，跳过 u；

if (c == 'Q') {
    i++; // Skip "Qu"
    if (i == word.length() || word.charAt(i) != 'U') {
        // Ignore "Q" and "Qx"
        return false;
    }
}
i++;

1. 不要使用 Set，在 TrieNode 中增加一个标记，表示这个单词是否被添加过，例如当访问过了之后修改这个 TrieNode 的 added 为 true，但是注意，我们会对同一个字典（Trie）执行多次 getAllValidWords，所以仅用 true/false 不足以表示这样的情况，我们在 TrieNode 中增加一个 uid 字段，每次执行 getAllValidWords 时增加 uid，判断在当前 uid 下，这个单词是不是被加入过；

public Iterable<String> getAllValidWords(BoggleBoard board) {
    answers = new ArrayList<>();
    uid++;
    // DFS
    return new ArrayList<>(answers);
}

if (node.isEnd() && node.getUid() != uid) {
  String word = node.getWord();
  if (word.length() > 2) {
      answers.add(word);
      node.setUid(uid);
  }
}

1. 不要在 DFS 中用类似 StringBuilder 的东西，在 Trie 中构造字符串，并存在 TrieNode 中，因为 Trie 只会被构建一次，这样之后 DFS 直接根据 Node 中的字符串输出单词，就会快很多。

参考解决方案的每秒查询数大概在 8000 次左右，要求 reference/student ratio 小于等于 2，即实现方案的每秒查询数大于 4000 就可以得到满分，上面这些方案的任意组合足以达到 ratio <= 1，即每秒查询 8000 次以上。

如果还想要获得 Bonus（ratio <= 0.5，即每秒查询 16000 次以上），需要额外处理：

Precompute the Boggle graph, i.e., the set of cubes adjacent to each cube. But don't necessarily use a heavyweight Graph object: To caculate the key for every point, which means key = y * width + x, then for every point, save current key's neighbors key in int[][] graph , therefore we need a letter array to map the key to the letter in board.

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