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leetcode每日一题:134 加油站

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用户3578099
发布2020-11-30 10:19:42
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发布2020-11-30 10:19:42
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文章被收录于专栏:AI科技时讯AI科技时讯

题目地址: https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/


在一条环路上有 N 个加油站,其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车,从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发,开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周,则返回出发时加油站的编号,否则返回 -1。

说明:

如果题目有解,该答案即为唯一答案。

输入数组均为非空数组,且长度相同。

输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]


输出: 3

解释:

从 3 号加油站(索引为 3 处)出发,可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 4 号加油站,此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油

开往 0 号加油站,此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油

开往 1 号加油站,此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油

开往 2 号加油站,此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油

开往 3 号加油站,你需要消耗 5 升汽油,正好足够你返回到 3 号加油站。

因此,3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]


输出: -1

解释:

你不能从 0 号或 1 号加油站出发,因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。

我们从 2 号加油站出发,可以获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 0 号加油站,此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油

开往 1 号加油站,此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油

你无法返回 2 号加油站,因为返程需要消耗 4 升汽油,但是你的油箱只有 3 升汽油。

因此,无论怎样,你都不可能绕环路行驶一周。

思路:

把这个题理解成环形图就可以。

每个节点表示添加的油量,每条边表示消耗的油量。题目的意思就是问我们从哪个节点出发,还可以回到该节点。只能顺时针方向走。

每个节点表示添加的油量,每条边表示消耗的油量。题目的意思就是问我们从哪个节点出发,还可以回到该节点。只能顺时针方向走。

解法一:暴力解法

考虑暴力破解,一方面是验证下自己对题目的理解是否正确,另一方面后续的优化也可以从这里入手。

考虑从第 0 个点出发,能否回到第 0 个点。

考虑从第 1 个点出发,能否回到第 1 个点。

考虑从第 2 个点出发,能否回到第 2 个点。

... ...

考虑从第 n 个点出发,能否回到第 n 个点。

由于是个圆,得到下一个点的时候我们需要取余数。

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        n = len(gas)  # 获得加油站的个数
        for i in range(n):  # 遍历从每个加油站试一下
            j = i  # 下一里程所处的index
            remain_gas = gas[i]  # 当前剩余的油
            while(remain_gas-cost[j]) >= 0:  # 当前油量-旅程需要花费的油量,如果>= 0表示能继续往下走
                remain_gas = remain_gas - cost[j] + gas[(j + 1) %n];   # 减去花费的加上新的点的补给
                j = (j + 1) % n  # j 回到了 i
                if j == i:
                    return i
        return -1

解法二 优化尝试

暴力破解慢的原因就是会进行很多重复的计算。比如下边的情况:

假设当前在考虑 i, 先初始化 j = i

* * * * * *

^

i

^

j

随后 j 会进行后移

* * * * * *

^ ^

i j

继续后移

* * * * * *

^ ^

i j

继续后移

* * * * * *

^ ^

j i

此时 j 又回到了第 0 个位置,我们在之前已经考虑过了这个位置。

如果之前考虑第 0 个位置的时候,最远到了第 2 个位置。

那么此时 j 就可以直接跳到第 2 个位置,同时加上当时的剩余汽油,继续考虑

* * * * * *

^ ^

j i

利用上边的思想我们可以进行一个优化,就是每考虑一个点,就将当前点能够到达的最远距离记录下来,同时到达最远距离时候的剩余汽油也要记下来。

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        n = len(gas)
        # 记录能到的最远距离
        farIndex = [-1] * n
        # 记录到达最远距离时候剩余的汽油
        farIndexRemain = [0] * n
        for i in range(n):
            j = i
            remain_gas = gas[i]
            while (remain_gas - cost[j] >= 0):
                # 到达下个点后的剩余的油
                remain_gas = remain_gas - cost[j];
                j = (j + 1) % n
                # 判断之前有没有考虑过这个点
                if farIndex[j] != -1: 
                    # 加上当时剩余的汽油
                    remain_gas = remain_gas + farIndexRemain[j]
                    # j 进行跳跃
                    j = farIndex[j]
                else:
                    # 加上当前点的补给
                    remain_gas = remain_gas + gas[j]
                if j == i:
                    return i
            # 记录当前点最远到达哪里
            farIndex[i] = j;
            # 记录当前点的剩余
            farIndexRemain[i] = remain_gas
        return -1

解法三 优化尝试二

我们考虑一下下边的情况

* * * * * *

^ ^

i j

当考虑 i 能到达的最远的时候,假设是 j。

那么 i + 1 到 j 之间的节点是不是就都不可能绕一圈了?

假设 i + 1 的节点能绕一圈,那么就意味着从 i + 1 开始一定能到达 j + 1。

又因为从 i 能到达 i + 1,所以从 i 也能到达 j + 1。

但事实上,i 最远到达 j 。产生矛盾,所以 i + 1 的节点一定不能绕一圈。同理,其他的也是一样的证明。

所以下一次的 i 我们不需要从 i + 1 开始考虑,直接从 j + 1 开始考虑即可。

还有一种情况,就是因为到达末尾的时候,会回到 0。

如果对于下边的情况。

* * * * * *

^ ^

j i

如果 i 最远能够到达 j ,根据上边的结论 i + 1 到 j 之间的节点都不可能绕一圈了。想象成一个圆,所以 i 后边的节点就都不需要考虑了,直接返回 -1 即可。

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        n = len(gas)
        for i in range(n):
            j = i
            remain_gas = gas[i]
            while (remain_gas - cost[j]) >= 0:
                # 减去花费的加上新的点的补给
                remain_gas = remain_gas - cost[j] + gas[(j + 1) % n]
                j = (j + 1) % n;
                if j == i:
                    return i
            # 最远距离绕到了之前,所以 i 后边的都不可能绕一圈了
            if j < i:
                return -1
            # i 直接跳到 j,外层 for 循环执行 i++,相当于从 j + 1 开始考虑
            i = j
        return -1
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原始发表:2020-11-18,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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