科学瞎想系列之一二六 电机绕组(4)

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前面通过两期讲解了整数槽绕组的构成，本期讲分数槽绕组。所谓分数槽绕组，就是每极每相槽数q为分数的绕组。分数槽绕组的构成仍可按前面讲的整数槽绕组那十个步骤进行，但分数槽绕组在某些方面与整数槽绕组相比存在着很大不同，需要考虑的问题更多，分析也更加复杂。这里我们重点介绍分数槽绕组与整数槽绕组的区别之处，相同之处不做赘述。分数槽绕组和整数槽绕组最大的区别就是槽电势星型图的画法和相带划分方面有很大的区别，另外在极相组的连接、对称条件等方面也存在较大差别。由于内容较多，我们将分三期介绍分数槽绕组，本期先介绍分数槽绕组的槽电势星型图和相带划分，这也是构成分数槽绕组最关键、BOSS们最头疼的环节，其余内容在后续文章介绍。 1 分数槽绕组的特点 分数槽绕组的每极每相槽数q为分数，意味着每个极下每相的槽数不是整数，但这其实是不可能的，因为槽数只能是整数，不可能出现半个槽，更不可能出现几分之几个槽，因此这个分数q只不过是整个电机总槽数分到每极每相下的平均值而已。实际的情况应该是：每个极下每相所占的槽数必须一定、肯定以及确定是一个整数，而且对整个电机来讲，每极每相槽数的平均值又等于分数q。这就意味着每相在各个极下所占的槽数是不相等的，某些极下所占的槽数比另外某些极下所占槽数多一个(或少一个)槽，而对于多对极或整个电机的p对极来讲，每极每相槽数的平均值为分数q。 设电枢总槽数为Z1，极对数为p，则每极槽数为： Q=Z1/2p ⑴ 每极每相槽数为： q=Q/m=b+c/d=N/d ⑵ 其中：m为相数；b为一个整数；c/d为不可约的真分数，同样N/d也是不可约的分数。由于实际每极每相槽数只能是整数，q=N/d(槽/极•相)=N/(d极•相)，也就是说，每相在一个极下平均占有N/d个(分数)槽，就相当于每相在d个极下占有N个整数槽。由于整数N不能被d个极均分，因此只能在某些极下多一个槽，而在另一些极下少一个槽。这样说你可能仍然云里雾里，不够直观，那么我们就以一个具体的例子来说明。 例如：Z1=30槽、2p=8极的三相绕组。则： q=30/(3•8)=1+¼=5/4 也就是说，每相在4个极下占有5个槽，这样只有一个极下占2槽，另外三个极下各占一个槽，不妨设A相在N1下2槽、S1下1槽、N2下1槽、S2下1槽，这样就完成了前四个极下A相的槽数分配，另外后四个磁极下的分布重复前四个极，平均每极每相槽数为5/4。 2 分数槽绕组的槽电势星型图 2.1 分数槽绕组的单元电机 在整数槽绕组中，每一对极下的槽数也是整数，每对极下相应各槽在磁极下的分布都是完全一样的，即整数槽绕组各对极下的槽电势分布呈周期性变化，后一对极下的槽电势相位分布重复前一对极，各对极下的槽电势星型图相互重叠，任意一对极下的槽电势分布都能完整地代表其它各对极下的槽电势分布，我们把能够完整代表每对极下槽电势相位分布信息的最小单元称为“单元电机”，槽电势星型图的每一层就对应一个单元电机，有多少层重叠，就有多少个单元电机。也就是说，一个单元电机的极槽配合，就可以完整地反映出整个电机的槽电势相位信息。在对电机槽进行分配以及分析绕组的电势、磁势时，只针对一个单元电机分析即可，其余单元电机的情况都是一个单元电机的重复。对于整数槽绕组，槽电势星型图有p层重叠，因此单元电机个数等于极对数p。 对于分数槽绕组，并不一定是每对极下的槽分布完全一样，可能经过若干对极后，才出现槽电势相位重复的情况，因此，分数槽绕组的单元电机个数可能不是极对数p，而是要看槽电势星型图经过多少对极才能重叠一次，一共重复了多少次。 对于分数槽绕组，若总槽数Z1和极对数p具有最大公约数t，则整个绕组就可以分成t个单元电机，每个单元电机的极对数p′=p/t，每个单元电机的槽数Z0=Z1/t。以上述Z1=30，2p=8的电机为例，Z1和p的最大公约数t=2，因此该电机是由两个单元电机组成，每个单元电机的极对数为p′=2，槽数Z0=15。前四个磁极的槽电势星型图与后四个磁极下的槽电势星型图完全重叠。 2.2 槽电势星型图的画法 如前所述，我们只针对一个单元电机画出槽电势星型图，其它有多少个单元电机就重叠多少层即可得到整个绕组的槽电势星型图。为了便于理解，我们还是结合上面的示例来讲解。 ① 首先确定槽电势星型图中需要画多少根相量。对于Z1=30，2p=8，m=3的绕组，单元电机数t=2，每个单元电机的槽数： Z0=Z1/t=15 ⑶ 由于一个单元电机就对应一层槽电势星型图，一个单元电机有15个槽，意味着槽电势星型图上就有15根相量，因此首先在360º的范围内均匀地画出15(Z0)根相量，如图1所示(先不着急在每根相量上标号)。

图1中，相邻两个相量间的夹角(简称相距角)为： α′=360º/Z0=360º/15=24º ⑷ 相邻两槽的电势相位差(即槽距角)为： α=p•360º/Z1

=4•360º/30=48º ⑸ ② 在槽电势星型图上给每个槽电势相量标号。先给任意一根相量标上1#相量，由于相邻两槽的电势相位差48º，因此2#号槽的电势相量应该与1#相量差48º。由于两个相量之间的夹角为24º，因此应该在与1#相量相隔一根后的相量上标注为2#相量，如图1所示，在1#相量顺时针间隔一根相量后的那根相量上标注2；同理，在2#相量顺时针间隔一根相量后的那根相量上标注3；依次类推…，经过两圈(p′圈)后，就把所有的相量都标注上相应的标号了(1#～15#)，这样就形成了一个单元电机的槽电势星型图。其它单元电机的槽电势(16#～30#)重复前一个单元电机，于是就形成了如图1所示两层重叠的完整槽电势星型图。 由图1可见，分数槽绕组的槽电势星型图与前面讲的整数槽绕组的槽电势星型图有所不同，整数槽绕组的槽电势星型图中相邻两槽的槽电势在星型图上也是相邻紧挨着的，而分数槽绕组的槽电势星型图中，相邻两槽的槽电势却不是相邻的，而是中间间隔着一定数量的其它槽电势相量，对于本例来讲，相邻两槽的槽电势中间就插入了一根相量，如：1#和2#之间就插入了9#相量；2#和3#之间就插入了10#相量…。这是分数槽绕组槽电势星型图的一个普遍规律，不失一般性地讲，分数槽绕组的槽电势星型图中，相邻两槽的槽电势相量中间所插入的其它槽电势相量根数为p′-1=(p/t)-1根，因此也可以按照这个规律来为各槽电势相量标号，即在任意一根相量上标上1#，然后顺时针间隔(p/t)-1根(对于本例间隔一根)相量上标上2#，余类推。这样经过p′圈(对于本例为两圈)后就完成了所有相量的标号。这样同样也可以得到图1所示的槽电势星型图。当然当p′=1时插入的相量为0根，相当于没有插入其它相量，此时就和整数槽绕组一样，相邻两槽的电势相量紧挨着。因此单元电机为一对极时是个特例，其槽电势星型图的画法与整数槽绕组一样，许多性能也与整数槽绕组一样，关于这个特例，后续会详细介绍。 小结一下分数槽绕组槽电势星型图的画法： 第一步：计算单元电机数t。计算总槽数Z1与极对数p的最大公约数，即为单元电机个数t。 第二步：计算每个单元电机的槽数Z0和每个单元电机的极对数p′。首先按⑶式计算每个单元电机的槽数Z0，Z0也就是槽电势星型图的相量根数；然后计算每个单元电机的极对数p′=p/t。 第三步：按⑷式计算相距角α′ ，即为槽电势星型图中相邻两根相量间的夹角。 第四步：在一周360º内以α′的间隔均匀画出Z0根相量。 第四步：按⑸式计算槽距角α。 第五步：给每根槽电势相量标号。首先在任意一根相量上标记1#，然后逆时针以每隔α角度依次分别标记2#、3#、4#…直至逆时针绕p′圈，就标记完一个单元电机的所有Z0个相量。也可以从1#相量开始，逆时针每隔p′-1=(p/t)-1根相量依次分别标记2#、3#、4#…直至逆时针绕p′圈，这种方法同样可以完成一个单元电机的所有Z0个相量的标记。标记完一个单元电机槽电势相量后，其它有多少个单元电机就重叠多少层，得到整个电机t层重叠的完整槽电势星型图。 通过以上五个步骤就完成了分数槽绕组的槽电势星型图。 2.3 关于槽电势星型图的理解 槽电势星型图反映了各槽电势之间的相位关系。对于图1所示的槽电势星型图，按它的形成过程来理解可能会更好理解些。对于分数槽绕组而言，如果单元电机的极对数p′=1时，那么在槽电势星型图上，相邻两槽的槽电势中间间隔为p′-1=0根，即当单元电机为一对极时，槽电势星型图上的相量标号是联系的，与整数槽相同；如果单元电机的极对数p′≠1时，即单元电机不是一对极时，那么必然每对极下的槽数是不相等的，有的极对数下槽数多，有的极对数下槽数少，对于本例来讲，一个单元电机有两对极，这两对极下有15个槽，那么必然是一对极下有8个槽，另一对极下有7个槽。此时槽电势星型图的形成过程是这样的：首先分别画出单元电机的每对极下的槽电势星型图，如图2a所示为第一对极下8个槽的槽电势星型图，这样每个槽电势的标号就可以依次连续的标注(1#～8#)，相邻两个槽电势间隔48º，可见最后的8#槽电势只超前1#槽电势24º电角度；然后在另一幅图上继续画第二对极下7个槽的槽电势星型图(9#～15#)，其中起始的9#槽电势应该滞后上一幅图的8#槽电势48º，即起始的9#槽电势应该画在上一幅图的1#槽电势滞后24º的位置，其它槽电势依次连续标注10#～15#，如图2b所示。对于本例，一个单元电机只有两对极，就画出两幅图，如果单元电机是p′对极，就应该画出p′幅图。然后把一个单元电机的所有极对数下的槽电势星型图重叠到一起(对于本例就是把图2a和图2b两幅图重叠)，就得到了如图2c所示的单元电机的槽电势星型图，可见图2c与图1是相同的。

3 相带划分 与整数槽绕组一样，按照最大基波电势叠加原则，把所有的槽电势划分为六个平均宽度为60º的相带，依次为：A—Z—B—X—C—Y，其中：A、B、C分别为三相正相带，它们互差120º；X、Y、Z分别为三相负相带，它们之间也互差120º，这样就可以构成三相对称绕组，如图1所示。 值得一提的是，Z0必然能够被相数(对于本例m=3)整除，否则无法均匀分配到三相，形成对称三相绕组，也就是说，对于三相绕组，Z0必是3的倍数。这里又会分两种情况：一是单元电机的槽数Z0为偶数(2的倍数)，且又是3的倍数，那么Z0就必然是6的倍数，这样就可以把Z0平均分为6个相带，每个相带均为60º，即此时可以划分为等相带，正负相带槽数相等；另外一种情况是Z0为奇数，且Z0为3的倍数，那么Z0就不能被6整除，这就意味着Z0个槽不能被均匀分成六个等宽相带，相带划分时只能划分为不等相带，每相的正负相带槽数不等，本例就属于这种情况，由图1可见，每相的正相带为三个槽，负相带为两个槽。对于等相带情况，即可以构成单层绕组也可以构成双层绕组。由于正负相带相等，如果是双层绕组，则每个单元电机可以分别构成两个电势大小相等、相位相同的线圈组，两个线圈组即可串联也可并联；如果是单层绕组，则每个单元电机只能构成一个线圈组。对于不等相带的情况，就不能构成单层绕组，因为单层绕组一个线圈的两个线圈边必须分别占有正负相带各一个槽，正负相带的槽数必须相等，因此不等相带不能构成单层绕组，只能构成双层绕组，且不相等的正负相带只能分别构成两个电势大小不等的双层线圈组，这两个线圈组由于电势大小不等，只能串联构成一个极相组。 4 关于分数槽绕组槽电势星型图与相带划分的通俗理解 以上所述的槽电势星型图画法及相带划分方法，都是按照严谨正规的学术语言进行描述的，相信有一定电机理论基础和理解能力的BOSS们只要认真消化，都能够逐步理解。但对于非电机专业或刚刚接触分数槽绕组不久的BOSS们，可能就显得比较枯燥和难以理解了，虽然在2.3中我们又从槽电势星型图的形成过程进行了讲解，以帮助大家加深理解，但对基础差的BOSS可能还是觉得太学术。接下来我们就再用更加通俗的例子来对上述内容进行一个形象的比喻，这是老师的强项！需要声明的是：还是那句话，任何的比喻在科学上都是不太严谨的，只是为了便于理解而已。 说！上述内容可以用一对夫妻生娃来进行一个形象的比喻！把一对夫妻所生娃的个数比作总槽数Z1；生这些娃所用的时间看做电角度；一年的时间360天(假设12个月，每月都是30天)比作一对极的360º电角度，这样，一年就相当于一对极，其中上、下半年就相当于一对极的N、S极；把这些娃将来分成若干个小组比作绕组分成若干相，比如分成黄、绿、红三个小组，就是分成三相。按此推论：每极每相槽数q就是每半年给每个小组生的娃数；单元电机可以比作这对夫妻在生娃方面的规划，就像我们国家的发展是以“五年规划”来作为一个单元逐步实施一样，小夫妻生娃也按照几年一个单元规划来分步实施，一个单元规划的年数就相当于单元电机的极对数。如果每半年为每个小组生整数个娃，那当然就相当于整数槽绕组，这里我们重点是用来比喻分数槽绕组，也就是说，每半年给每个小组生分数个娃。与槽数一样，实际生娃的个数同样不能是分数，不能生半个娃不是。因此，如果q是分数娃，那必然是每半年给各小组生的娃数不等，有的小组得到的多一个，有的小组少一个，后面再给他们补生，总之经过一个数年规划的单元后，实现给各小组生的娃数相等。OK！接下来我们就以上面的电机示例来进行比喻。电机是30槽、4对极的电机，单元电机个数为2，每个单元电机为2对极、15槽；就比作这对小夫妻要在4年内生30个娃(假如生娃速度可以和老鼠生娃一样快，不用十月怀胎)，他们打算分两个两年规划来生，第一个两年规划(一二期间)生15个，第二个两年规划(二二期间)重复前一个规划，再生15个。由于两个两年规划是简单的复制，我们只研究一个两年规划即可。两年720天要生15个娃，平均就得每720/15=48天生一个娃，相邻俩娃的年龄差为48天，这就相当于电机的槽距角为48º，相邻两槽的槽电势相位差为48º。那么这对夫妻生娃的时间点可以用如图3所示的年轮来表示。每一圈年轮代表一年360天(一对极的电角度)，一个两年规划包括两圈年轮，年轮上的点代表娃的出生时间点。

假设从第一年的元旦生第一个娃开始，每隔48天生一个，第一年就可以生8个娃，每个娃的出生时刻如图3a所示，老二比老大晚出生48天，以此类推。需要指出的是，按48天的间隔，第一年能够生出8个娃，其中老八的生日是12月6日，也就是说，老八出生时距离下一个元旦还有24天，按照生娃间隔48天，老九的生日就应该是第二年的1月24日，因此第二个年轮中，以老九的出生日——新年后的第24天开始，后面依次以48天为间隔继续生老十、老十一…到第二个年底前生出老十五，这样第二年只能生七个娃，如图3b所示，至此第一个两年规划任务完成，两年共生15个娃。把每个娃的出生时间点与年轮的中心连接起来称为这个娃的生日相量，就相当于槽电势相量。然后把两圈年轮重叠到一个图上，就会得到如图3c所示的所有娃的生日相量星型图，看看是不是和图1所示的槽电势星型图一样一样的！从图3可以看出，虽然相邻两个娃的出生日期相隔48天，但15个娃的生日却是相差24天，比如老八的生日是12月6号，老大的生日是1月1号，老九的生日是1月24号…因此每隔24天就会有一个娃过生日。 接下来我们就把这些娃分组，这个过程相当于给电机槽分相和相带划分。年轻的BOSS们都喜欢说星座，我们也赶个时髦，说说星座的事。我们把一年的12个月分为六个星座，每两个月一个星座，出生在一二月份的属于“龙王”座；出生在三、四月份的属于“行云”座；出生在五、六月份的属于“天蝎”座；出生在七、八月份的属于“下凡”座；出生在九、十月份的属于“首领”座；出生在十一、十二月份的属于“创女”座。每个星座的首字连起来就是“龙行天下首创”六个字，牛不牛！事实上这个比喻也就是俺的首创，恐怕你们谁也搜不到这种比喻的文献！每个星座跨越两个月(60天)的时间范围，这60天看作60º相带。OK！这样就把那15个娃分成六个相带，每个星座一个相带。说来也巧，一般医院妇产科里都有一个规律，就是生出来的娃都是一波一波的，赶上一波就全是男娃，下一波就全是女娃。我们这个例子就是这种情况，每个星座生出来的娃都是间隔的，按“龙—行—天—下—首—创”六个星座依次是“男—女—男—女—男—女”，“龙王”座的三个男娃是老大、老九和老二，我们授予他们哥仨正黄旗，相当于A相的正相带(记为A)，他们对面的两个“下凡”座的仙女授予镶黄旗，属于A相的负相带(记为X)；同理把“天蝎”座的三个男娃授予正绿旗，属于+B相带，记为B，对面的“创女”座美女授予镶绿旗记为Y；“首领”座的仨猛男授予正红旗记为C，“行云”座的俩美眉授予镶红旗，记为Z。这样就把第一个两年规划出生的全部15个娃分成了六个小组，；后面第二个两年规划出生的15个宝宝重复以上分组。六个小组对应六个相带，但无论是正黄旗还是镶黄旗，都属于一个大组，对应A相组，同理，其余四个小组可归属两个大组，分别对应B相组和C相组，这样就完成了传说中的A(黄)、B(绿)、C(红)三相的划分。每相中的宝宝平均年龄相等，男女比例相同，因此三相宝宝是平衡对称的。 OK！本期我们重点讲了分数槽绕组的槽电势星型图和相带划分，并尽量用形象的比喻帮助大家理解，槽电势星型图和相带划分是分数槽绕组构成的重要环节和关键步骤，也是较难理解和容易出错的地方，希望本期的讲解能够使大家对分数槽绕组的认识和理解有更进一步的提高，今天的课就先到这里，下课！

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