浮点数比较的精度问题

1 引言

先举个例子：

#include <stdio.h>

int main()
{
   float a = 0.1;
   float b = 0.2;
   float c = a + b;

   if(c == 0.3){
      printf("c == 0.3\n");
   }else{
      printf("0.1 + 0.2  != 0.3\n");
   }
   return 0;
}

c != 0.3

a,b,c局部变量值

如果变量 a , b 换 0.75 ， 0.5 可以看出运行出 c == 1.25 ,说明浮点数运算是不稳定的。

a=0.5,b=0.75,c == 1.25

为什么会时好时坏，因为不是所有的小数能用浮点数标准 ( IEEE 754 ) 表示出来。

所以，判断两个浮点数变量是否相等，不能简单地通过 "==" 运算符实现，浮点数进行比较时，一般比较他们之间的差值在一定范围之内。

bool feq(float a,float b){
 return fabs(a,b)<FLT_EPSILON;
}

FLT_EPSILON 数值是 1.192092896e-07F,最小的 float 型数，它使 1.0+FLT_EPSILON !=1.0

2 为什么浮点数精度会丢失

十进制小数转化为二进制数：乘以2直到没有了小数为止。

举个例子，0.9 表示成二进制数。

   0.9*2=1.8   取整数部分 1
   0.8(1.8的小数部分)*2=1.6    取整数部分 1
   0.6*2=1.2   取整数部分 1
   0.2*2=0.4   取整数部分 0
   0.4*2=0.8   取整数部分 0
   0.8*2=1.6   取整数部分 1
   0.6*2=1.2   取整数部分 0
    .........     
   0.9二进制表示为(从上往下): 1100100100100......

很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出 2/3 呢？同样二进制系统也无法准确表示 1/10 。这也就解释了为什么浮点型精度丢失问题。

3 float 存储原理

float 型在内存中占 4 个字节。float 的 32 个二进制位结构如下：

float 内存存储结构

其中符号位 1 表示正，0 表示负。有效位数位 24 位，其中一位是实数符号位。

将一个 float 型转化为内存存储格式的步骤为：

• 先将这个实数的绝对值化为二进制格式，注意实数的整数部分和小数部分的二进制方法在上面已经探讨过了。
• 将这个二进制格式实数的小数点左移或右移 n 位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
• 从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第 22 到第 0 位。
• 如果实数是正的，则在第 31 位放入“0”，否则放入“1”。
• 如果 是左移得到的，说明指数是正的，第 30 位放入“1”。如果 n 是右移得到的或 n=0，则第 30 位放入“0”。
• 如果 n 是左移得到的，则将 n 减去 1 后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第 29 到第 23 位。如果n是右移得到的或 n=0，则将 n 化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第 29 到第 23 位。

0.2356 的内存存储格式：

• 将 0.2356 化为二进制后大约是0.00111100010100000100100000。
• 将小数点右移三位得到1.11100010100000100100000。
• 从小数点右边数出二十三位有效数字，即11100010100000100100000放 入第 22 到第 0 位。
• 由于 0.2356 是正的，所以在第 31 位放入“0”。
• 由于我们把小数点右移了，所以在第 30 位放入“0”。
• 因为小数点被右移了 3 位，所以将 3 化为二进制，在左边补“0”补足七位，得到0000011，各位取反，得到1111100，放入第 29 到第 23 位。
• 最后表示0.2356为：0 0 1111100 11100010100000100100000

浮点类型标识的有效数字及数值范围

• Float ：比特数为 32 ，有效数字为 6-7 ，数值范围为 -3.4E+38～3.4E+38
• Double ：比特数为 64 ，有效数字为 15-16 ，数值范围为 -1.7E-308～1.7E+308