HAWQ-V2：基于Hessian迹的混合比特量化策略

AI异构

发布于 2020-12-08 11:14:59

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HAWQ-V2

本文为 UC Berkeley 大学发表在 NeurIPS 2020 上的混合精度量化论文，是之前 HAWQ 论文的升级版本。

论文题目：HAWQ-V2: Hessian Aware trace-Weighted Quantization of Neural Networks
论文链接：https://papers.nips.cc/paper/2020/file/d77c703536718b95308130ff2e5cf9ee-Paper.pdf
由于本文牵扯到的数学公式与证明较多，感兴趣可以自行阅读原文。这里只做一个大概的分析导读。

摘要

量化是减少神经网络的内存占用和推理时间的有效方法。但是，超低精度量化可能会导致模型精度显着下降。解决此问题的一种有前途的方法是执行混合精度量化，其中更敏感的层保持更高的精度。但是，用于混合精度量化的搜索空间的层数是指数级的。HAWQ 提出了一个新颖的基于 Hessian 的框架，其目的是通过使用二阶信息来减少这种指数搜索空间。尽管有前途，但这项先前的工作具有三个主要局限性：

HAWQ 仅使用基于最高海森特征值的启发式度量作为敏感度的度量，而未考虑其余的海森频谱；
HAWQ 的方法仅提供不同层的相对灵敏度，因此需要手动选择混合精度设置；
HAWQ 没有考虑混合精度激活量化。

在这里，本文介绍解决这些缺点的HAWQ-V2，解决对应HAWQ的三个问题，如下：

HAWQ-V2 从理论上证明了正确的敏感度度量是平均Hessian迹，而不只是顶部的Hessian特征值。
HAWQ-V2 实现了一种基于 Pareto 边界的方法，无需任何人工干预即可自动选择不同层的比特精度。
HAWQ-V2 实现了第一个基于Hessian的混合精度激活量化分析，这对于对象检测非常有益。

通过证明，HAWQ-V2在各种任务上均达到了最新水平。尤其是，本文展示了InceptionV3（7.57MB，精度为75:98％），ResNet50（7.99MB，精度为75：92％）和SqueezeNext（1MB，精度为68：68％）的量化结果，所有这些都没有任何手动位选择。此外，本文在Microsoft COCO上提供了对象检测的结果，与最近提出的FQN方法相比，获得了比直接均匀量化高2.6的mAP和比直接均匀量化高1.6的mAP，模型尺寸更小17.9MB。

方法

自动化的位宽选择

混合精度搜索示意图

帕累托边界搜索示意图

Hutchinson快速求解Hessian迹

Hessian迹的公式求解如下所示：

\operatorname{Tr}(H)=\operatorname{Tr}(H I)=\operatorname{Tr}\left(H \mathbb{E}\left[z z^{T}\right]\right)=\mathbb{E}\left[\operatorname{Tr}\left(H z z^{T}\right)\right]=\mathbb{E}\left[z^{T} H z\right]

根据 Hutchinson 算法近似可以得到

\operatorname{Tr}(H) \approx \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} z_{i}^{T} H z_{i}=\operatorname{Tr}_{E s t}(H)

Hutchinson快速估计算法

上图展示了当增加用于 Hessian迹估计的迭代次数时，Hutchinson 算法的收敛图。可以清楚地看到，随着在512个数据点上增加数据点的数量，迹快速收敛，在该点上计算二次采样的 Hessian。可以看到，进行 50 次 Hutchinson 迭代足以实现低方差的精确逼近。基于收敛性分析，在ResNet50模型中能够在30分钟内使用4个GPU计算所有平均Hessian迹线，即54个块相对应平均每块33s。除自动位宽精度选择外，Hutchinson 算法还使 HAWQ-V2 成为一种比以前基于搜索的算法快得多的算法。

敏感度指标分析

\Omega=\sum_{i=1}^{L} \Omega_{i}=\sum_{i=1}^{L} \overline{\operatorname{Tr}}\left(H_{i}\right) \cdot\left\|Q\left(W_{i}\right)-W_{i}\right\|_{2}^{2}

敏感度指标分析示意图

基于最小描述长度(MDL)理论，在给定的阈值下，指定一个平坦区域所需的比特数较少，反之，指定一个具有尖锐曲率的区域所需的比特数较多。更通俗的解释，平坦区域的不精确位置所产生的噪声不会被放大，使得它更容易被量化。而尖锐区域则相反，即使是小的舍去误差也会被放大。因此，预计具有较高 Hessian 迹的层(即较大的特征值)对量化更敏感。

激活的混合精度量化

激活的混合精度量化

实验结果

ResNet50 on ImageNet

ResNet50 on ImageNet

Inception-V3 on ImageNet

Inception-V3 on ImageNet

SqueezeNext on ImageNet

SqueezeNext on ImageNet

RetinaNet-ResNet50 on COCO

RetinaNet-ResNet50 On COCO

消融实验

首先，证明为什么选择导致模型扰动最小的位精度设置非常重要，如下表所示，其中消融行模型使用的位精度设置为较大扰动。可以看到，HAWQ-V2方法模型以较小扰动，在SqueezeNext上实现了1％以上的精度提升。

模型扰动

其次，证明了使用海森矩阵的迹加上权重的 L2 范数作为敏感度度量（

\Omega=\sum_{i=1}^{L} \Omega_{i}=\sum_{i=1}^{L} \overline{\operatorname{Tr}}\left(H_{i}\right) \cdot\left\|Q\left(W_{i}\right)-W_{i}\right\|_{2}^{2}

）的有效性。如下表所示，其中消融行模型仅使用模型参数与量化差值的 L2 敏感度度量。可以看到，HAWQ-V2提出的敏感度度量方法在SqueezeNext上实现了0.85％的精度提升。

敏感度度量消融实验

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