数据结构与算法系列之散列表（一）（GO）

关于散列表的代码实现及下边实践部分的代码实现均可从我的Github获取（欢迎star^_^）

散列思想

概念

散列表（Hash Table），也可以叫它哈希表或者Hash表

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表

举例

假设全校有1000名学生，为了方便记录他们的期末成绩，会给每个学生一个编号，编号从1~1000。现在如果要实现通过编号来找到具体的学生

可以把这1000个学生的信息放在数组里。编号为1的学生，放到数组中下标为1的位置；编号为2的学生，放到数组中下标为2的位置。以此类推，编号为k的学生放到数组中下标为k的位置

因为编号跟数组下标一一对应，当我们需要查询编号为x的学生的时候，只需要将下标为x的数组元素取出来就可以了，时间复杂度就是O(1)

实际上，这个例子已经用到了散列的思想。在这个例子里，编号是自然数，并且与数组的下标形成一一映射，所以利用数组支持根据下标随机访问的特性，查找的时间复杂度是O(1) ，就可以实现快速查找编号对应的学生信息

但是，上边这个例子用到的散列思想不够明显，改一下

假设编号不能设置得这么简单，要加上年级、班级这些更详细的信息，所以这里把编号的规则稍微修改了一下，用8位数字来表示。比如05110067，其中，前两位05表示年级，中间两位11表示班级，最后四位还是原来的编号1到1000。这个时候该如何存储学生信息，才能够支持通过编号来快速查找学生信息呢？

思路还是跟前面类似。尽管不能直接把编号作为数组下标，但可以截取编号的后四位作为数组下标，来存取学生信息数据。当通过编号查询学生信息的时候，用同样的方法，取编号的后四位，作为数组下标，来读取数组中的数据

这就是典型的散列思想。其中，学生的编号叫作键（key）或者关键字。用它来标识一个学生。把学生编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”）

总结

散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是O(1)的特性。通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当按照键值查询元素时，用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据

散列函数

概念

散列函数，顾名思义，它是一个函数。可以把它定义成hash(key) ，其中key表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值

在上边的例子中，编号就是数组下标，所以hash(key)就等于 key。改造后的例子，写成散列函数就像下边这样

func hash(key string) int {
	hashValue,_ := strconv.Atoi(key[len(key)-4:])

	return hashValue
}

散列函数基本要求

上边的的例子，散列函数比较简单，也比较容易想到。但是，如果学生的编号是随机生成的6位数字，又或者用的是a到z之间的字符串，这种情况，散列函数就会复杂一些

散列函数设计的基本要求

• 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
• 如果key1 = key2，那hash(key1) == hash(key2)
• 如果key1 ≠ key2，那hash(key1) ≠ hash(key2)

第一点理解起来应该没有任何问题。因为数组下标是从0开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。第二点也很好理解。相同的key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的

第三点理解起来可能会有问题。这个要求看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同的key对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率

所以，几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数，即便能找到，付出的时间成本、计算成本也是很大的，所以针对散列冲突问题，需要通过其他途径来解决

散列冲突

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。

重新探测一个空闲位置的方法有好几个，这里以线性探测举例

当往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。看下图

从图中可以看出，散列表的大小为10，在元素x插入散列表之前，已经有6个元素插入到散列表中。x经过hash算法之后，被散列到下标为7的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是再从表头开始找，直到找到空闲位置2，于是将其插入到这个位置

在散列表中查找元素的过程类似插入过程。通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中

散列表和数组一样，也支持插入、查找、删除操作，但是对于线性探测方法解决散列冲突，在进行删除操作时比较特殊，不能单纯地把要删除的元素设置为空

上边在说散列表的查找操作时，通过线性探测的方式找到一个空闲位置，然后就认定散列表中不存在该数据。如果说这个空闲位置是后来删除的，就会导致原来的线性探测有问题，可能本来存在的数据，以为不存在了

这种情况下，就需要将删除的元素加一个删除的标记。在进行线性探测的时候，如果遇到删除标记的元素，则继续向下探测

小伙伴肯定已经看出问题了，当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据

对于开放寻址冲突解决方法，除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）

二次探测

二次探测跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是1，它探测的下标序列就是hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，它探测的下标序列是hash(key)+0，hash(key)+1^2，hash(key)+2^2,hash(key)+3^2……

双重散列

双重散列意思就是不仅要使用一个散列函数。使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置

开放寻址法总结

不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。用装载因子（load factor）来表示空位的多少

装载因子的计算公式

散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降

链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它比较简单。在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素都放到相同槽位对应的链表中

当插入的时候，只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时，同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除

对于查找和删除操作，时间复杂度跟链表的长度k成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中n表示散列中数据的个数，m表示散列表中“槽”的个数

实践

假设我们有10万条URL访问日志，如何按照访问次数给URL排序？

遍历10万条数据，以URL为key，访问次数为value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值K，时间复杂度O(N)

如果K不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度O(N)。如果 K 非常大（比如大于10万），就使用快速排序，复杂度O(NlogN)

由于文章篇幅的原因，代码实现，我放在了github上，需要的可以自取（GO实现）

有两个字符串数组，每个数组大约有10万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？

以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)