微环谐振器基础

这篇笔记梳理下微环谐振器(micro ring resonator, 以下简称MRR)的基本原理。

微环谐振器的常见结构如下图所示，通常由一条直波导和环形波导构成，该类型的微环结构又称为all-pass型

（图片来自https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_ring_resonators）

直波导中的输入光，经过中间耦合区域时，一部分光耦合到环形波导中，一部分光保留在直波导中。耦入到环形波导中的光，经过一个周长的传播后，又来到耦合区域，又会有部分光耦入到直波导中，部分光保留在环形波导中。如此反复。以下做一个简单的推导，微环处的光场分别记为E1,E2,

耦合区域的光场满足，

光场在环形波导传输一圈时，满足

将第二个式子带入，化简之后，就可以得到Eout与Ein的关系式，

对应的光强满足下式，

当波长满足共振条件beta*2piR=m*2pi时，

根据耦合强度与损耗的相对大小，通常分为三种情况

1）临界耦合(critical coupling)

耦合强度t和损耗系数alpha相等，T=0。此时耦入到环形波导中的光强，与光场经过微环损失掉的光强相等，即 k^2=1-alpha^2。

2) 过耦合(over coupling)

顾名思义，此时耦入到微环中的光强，大于在微环中传输所损失掉的光强。光谱中的最小值大于0。此时对应于Q值较高的微环, alpha接近于1。

3) 欠耦合(under coupling)

此时耦入到微环中的光强，小于在微环中传输所损失掉的光强。光谱中的最小值大于0。

我们可以通过设计调节耦合强度的大小，使得微环工作在不同的耦合条件下。三种条件下的光谱如下图所示，

（图片来自文献1）

可以看出在过耦合情况时，光学带宽较大。临界耦合时，ER最大。

在共振波长处，光谱降为极小值。存在多组波长，满足共振条件。以下简单推导下FSR的关系式，

另外一种常见的微环结构，由两根直波导和一个环形波导构成，称为add-drop型微环，如下图所示，

与all-pass型结构有所区别的是，满足共振条件的波长，会从drop端口输出，其他波长的光从through端口输出。drop端口和through端口的光谱互补。Add-drop型微环常被用做Mux/DeMux。类似的，可以通过转移矩阵的方法，得到drop端口的光场。

由于光在微环里会传播很多圈，因此在做FDTD的仿真时，如果直接建3D模型建模仿真是不可取的，所需要的仿真时间非常大。通常将ring分解成几个小部分，每一部分用FDTD求解，将得到的S参数带入到Interconnect里，得到整个微环系统的光谱， 如下图所示，

上述两种类型的MRR, 可以等效成FP腔去理解问题。唯一的区别是，FP腔光场形成的是驻波，而MRR光场是行波。

(图片来自文献2)

以上是对微环谐振器基本原理的简单梳理，微环的一大优势是体积小、功耗低，在大规模集成光路中必将扮演非常重要的角色。Ayar Labs、Intel等公司都在此领域有深厚的积累，感兴趣的朋友可以最近关注下ECOC的最新报道。关于微环的具体应用，小豆芽在后续的笔记再做介绍。

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参考文献：

1. V. Van, "Optical Microring Resonators: Theory, Techniques, and Applications"
2. I. Gheorma, et.al., "Fundamental Limitations of Optical Resonator Based High-Speed EO Modulators", IEEE Photon. Tech. Lett. 14, 795(2002)