数学技巧||一元三次方程求解，含分数解！

前面给大家分享了五篇关于解一元三次方程的一些特殊技巧，现在在知乎上有了越来越多的阅读（40000+）和回答，问的人也很多，这里再给大家写一个另一类的解法吧，前面写的文章如下 ：

数学技巧||个人高中偶然发现的一个数学技巧【十字交叉法】

数学技巧||双十字法巧解一元三次方程【凑根法】

数学技巧||一元三次方程无一次项如何解【平方差】！

数学技巧||一元三次方程求解，只有一个实根如何巧解（猜根法）！

数学技巧||一元三次方程求解，大除法解一元三次方程（猜根法）！

这些在我的知乎上都进行了汇总，如果有兴趣的话，大家可以滑到最后点击阅读原文就可以看到了。

内容简介

这次写的内容主要是一元三次方程是分数解的一个处理，在处理之后就可以采用之前的办法进行求解了。当然我会在这里详细说明处理的原理以及实际操作，让大多数人都能看懂。

还是不得不提的一点：这个仅限于解决常见的根，不含根式根，并不能去求解根式根以及虚数范围根。我相信在考试时，老师也不会这么去出题出现根式根让你来解（除非一眼就能看出解的方程）。

不多说了，直接给大家介绍本次的内容：

首先，我们先介绍一下本次要用的方法：

如果有仔细看我前面写的文章的话，可能大家都会看出来了一个规则，根几乎都是三次项系数以及常数项的因数构成的。所以我们这么处理之后，相当于把分母解固定，直接去求解分子的解。这样就转化为普通的式子了。

与原式相比，转化的的式子三次项系数化为了1，且二次项系数未发生任何改变，只有一次项系数以及常数项发生了变化，且一次项系数变为原来的a倍，即乘以三次项系数；常数项变为了原来的a的平方倍，即即乘以三次项系数的平方。

我们再来看定义域的变化：

假如m=a=1的话，则化简后的式子与原式相等，化简就无实际意义了。如下：

可能大家看得有点懵，给大家举个栗子，大家就明白了。

百闻不如一见，看书不如看实验！

这些方程式我都是知道它是分数解，但是假如我们不知道它是分数解，如何去简单验证呢？

其实，前面我写过，不考虑三次项系数如何，我们的方程的根一定是常数项的因数，而且在我们不知道它是否只有一个实数根还是多个实数根的时候，这时我们需要去考虑正负号的。

如下：

我们先看第一个方程式：

再看第二个方程式：

再看第三个方程式：

继续第四个方程式：

看，是不是也非常的简单。条条大路通罗马~~认真观察，总是没错的。生活起源于细节！

最后再说明一点，如果不想用这种方法的话，建议使用双十字交叉法去求解，这个也是可以求解分式根的。