相位偏折术原理概述

相位偏折术是一个比较冷门的方向，主要用于测量镜面物体。一直以来，干涉法都是测量镜面最佳方法，精度可以达到波长的几百分之一，但是有一些局限性：

1. 测量自由面型的镜面物体时，干涉法所需要的光学补偿原件制作复杂且昂贵；
2. 回程误差，干涉法很难快速标定；
3. 测量环境苛刻，不适合干涉法测量，因为轻微抖动、温度变化，会给测量记过带来很大误差；

解决：PMD，相位偏折术，对环境不敏感，没有回程误差，因而标定相对简单，可以测量自由曲面。其实偏折术系统跟结构光系统是非常相似的，回顾下它的重建流程：

1. 标定相机，以及屏幕、相机位置关系
2. 使用屏幕投影条纹（结构光使用投影仪）
3. 解码获取表面梯度（结构光直接获取高度）
4. 梯度积分获取高度信息

额外说明的是，偏折术系统中常说的“精度”达到几纳米，不是传统意义上的“精度”，这是因为偏折术通常用来测量纯镜面反射的物体表面，比如说天文望远镜的镜面，它的模型假设中也假设参考平面跟实测待镜面在同一高度，所以精度甚至可以达到几纳米。

01 原理

单相机PMD系统如图1所示，系统由LCD显示屏、CCD相机和计算机组成：

图1 PMD系统示意图 [1]

简单原理：

1. 显示屏显示计算机生成的结构光条纹；
2. 相机通过待测镜面表面拍摄显示屏上条纹的镜像；
3. 如果镜面表面不平整的话，则拍摄到的条纹会产生相应的变形；

更复杂原理，如图2所示（由于光路可逆，我们对光线反向描述）：

图2 PMD系统原理图 [1]

在这个式子的推导中，有一点需要额外注意这个近似条件，实际上它是现有单相机PMD系统中误差的主要来源：

近似条件：我们认为，待测物体的高度要远小于，在点处待测镜面和参考面位置的高度点是完全一致的，忽略了这部分误差，认为相位仅仅与镜面表面梯度相关。

之后的重建步骤：

1. 相位的获取原理跟结构光相类似
2. 根据相位获取梯度
3. 在获取了梯度之后，对 x,y方向分别沿路径进行积分

最终即可获取高度信息。

说明：这篇文章目的仅仅是对相位偏折术的核心原理做个概略性的介绍，完整的推导并未介绍，更多的细节请查看相关论文。

02 特性

相比较来说，PMD有以下优势：

图3 振动对梯度测量的影响 [1]

因为我们测量的是平面，即零频项信息，其是不包含梯度的，该项的变化不会引起反射光线角度的变化。

• 对系统随机误差不敏感，因为积分的累积效应，使得随机噪声在积分过程中被很大程度抑制。
• 获得更准确的曲率信息：
  • 计算曲率是检测面形缺陷的重要手段，梯度测量法仅仅需要对获得的梯度求一阶导数就可以获得曲率；
  • 而直接的高度测量方法则要二阶导数才能获得曲率，计算二阶导数会丢失更多的信息，计算得到的曲率较为不准确；

但相比较来说，梯度测量方法也有以下缺陷：

• 只能测量连续的镜平面；
• 积分过程引入误差；

一句话概括，PMD相比较FFP精度更高，但是测量场景受限，只能测量连续的镜平面！