HDOJ(HDU) 1465 不容易系列之一(错排)

Problem Description 大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！ 做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边： 事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input 输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1< n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output 对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input 2 3

Sample Output 1 2

思路： 假如有n个数，已知n-1的错排方法一共为f(n-1)中，n-2的错排方法为f(n-2)种。

假如取第一个数 a1. a1可以和2到n-这n-1个数来交换。 假如a1到ak的位置，{ 1、ak到a1的位置，此时n-2个数字错排就为f(n-2)种。 2、ak不到a1的位置，此时情况就是n-1个数错排，也就是f(n-1)种情况。 }

所以，递推公式就出来了。 公式见代码。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static long[] db = new long[21];
    public static void main(String[] args) {
        dabiao();

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        while(sc.hasNext()){
            int n = sc.nextInt();

            System.out.println(db[n]);
        }
    }
    private static void dabiao() {
        db[0]=0;
        db[1]=0;
        db[2]=1;
        db[3]=2;
        for(int i=4;i<db.length;i++){
            db[i]=(i-1)*(db[i-2]+db[i-1]);
        }

    }

}