寻找最大的K个数

给你n个数，让你找出其中最大的K个数。

解法1：

很多人上来就对其进行排序，选用不同的排序方法有不同的时间复杂度，这里我们假设使用了最快的快排，时间复杂度为O(n*logn)。通过排序我摘出前K大的数。

但也许快排不是最优的，我们只找最大的K个数，何必要对所有的数进行排序，我们只需要进行局部排序即可，时间复杂度大概是O(N*K)。

但快排和局部排序谁优谁劣是并不是一定的，当K大于某个数值时快排的优势就显现出来了，大概是logn吧。

解法2：

这个方法是基于快排的，但不是完整的快排。

回忆一下快排，在每一步中，都是将带排数据分成两部分，其中一部分中的任何一个都比另一部分中的任何都大，然后递归排序。

在这里，我们只要在递归过程中选包含最大的K个数的部分进行完整的快排，而对于其他的部分只进行快排的一部分。 关于使用快排求第K大数的方法参见其他博文。在这个基础上，只需要做小小的改进就可以完成寻找最大K个数的功能了，时间复杂度O(N)。

解法3：

以上的两个方法都需要对所有数据遍历多次，如果数据量太大，都没办法全部装进内存了，这时候我们何谈排序。

其实我们有更优的解决方法，我们可以先拿出K个元素建一个最小堆，然后遍历其他元素，与堆顶的元素进行比较。

有三种情况：

1 与堆顶元素相同，跳过。

2 小于堆顶元素，跳过。根据最大堆性质，堆顶是堆中最小的元素，既然都比最小的都小， 肯定不属于最大的K个元素了。

3 大于堆顶元素， 将其与堆顶元素对换， 然后维护这个堆。

结果遍历所有元素后，我们都得到保存最大K个数的堆，也就到达了我们的目的。