送书了！分布式人工智能算法详解

在分布式算法改进后，算法因为分布式情况，存在通信、等待、同步、异步等问题，导致算法的空间复杂度、时间复杂度，没有达到预想的情况，针对机器学习的单体算法和分布式算法的优化方法，本节就来介绍相关原理和实现方法

一、单体算法优化

针对机器学习的算法模块，我们需要将它定性成为不同的功能模块，对算法进行优化，并且拆解成为分布式的优化方法，本节先来探讨单体算法的优化方法。

我们先从简单的线性规划进行处理，线性回归的目标函数，如下所示：

如果使用梯度下降法法，每次更新模型，会随着数据量和数据维度，计算量进行线性增加，我们需要采用一些方法，降低它的计算规模。

1．随机梯度下降

最常用的单体优化算法，是随机梯度下降算法SGD。它采用对数据样本，进行随机采样，它的更新公式，如下所示：

它的算法描述，具体如下所示：

void Stochastic_gradient_descent()
{
  initialize:初始化w0参数
  Iterate：for t= 0,1,…,T-1 遍历所有样本
  Selecte:随机选取样本
  计算：获得梯度
  更新：更新参数
}

对于全局的样本，都用来计算，会取得数据损失函数的平均值，我们采用随机更新，随机抽取样本，可以大大减少计算量，使用随机梯度作为梯度的自然替代，可以极大提高学习效率。

2．随机坐标下降

除了随机梯度的方式，也可以使用随机坐标下降，对整体算法进行优化。它的原理是对模型维度进行随机采用，从而优化算法模型的训练，它的更新公式，如下所示：

void random_coordinate_descent()
{
  Initialize: 初始化w0参数
  Iterate：for t= 0,1,…,T-1 遍历所有样本
  Selecte:随机选取模型维度
  计算：获得梯度
  更新：更新参数
}

3．牛顿法

牛顿法，也是一个高效的优化算法，它的核心是使用泰勒展开式，来实现优化，它的更新公式，如下所示：

当我们使用一阶泰勒站开始，求取零点，计算方法如下所示：

由此，我们可以看出最优化求解，最终迭代的形式，归纳方程，如下所示：

求解目标函数最小值，不断迭代，沿着函数下降方向，逐步到达最优店，牛顿法，每次迭代步长值，如下所示：

当我们在实际的模型优化应用中，可以先对损失函数，进行一阶、二阶求导，具体如下所示：

（1）损失函数，如下所示：

（2）一阶求导，如下所示：

（3）二阶求导，如下所示：

最终求和公式，转换为一个矩阵乘法的转换，参与1和参数0之间的关系，可以求解如下所示：

其中H就是二阶导数的简化，它被称为hessian矩阵，J函数表示对参数的一阶求导，大写的X和y表示矩阵，这就是牛顿法应用在最优参数求解的应用。

二、分布式异步随机梯度下降

在本书中，我们介绍了几个经典的单机优化算法，在分布式系统下，我们还可以借助分布式的计算能力，再次提高优化效率，本节应用随机梯度下降算法为例，讲解分布式的算法优化方法。

假设我们有一个集群服务器，设置四个计算节点W1、W2、W3、W4，W1负责迭代两个模型参数a、d，W2负责迭代产生参数b、e，W3负责迭代产生参数c、f，W4作为最后的计算节点，产生参数g，把它们的参数传递顺序，以数字标注传递顺序。通过BSP协议，W1、W2、W3先将参数a、b、c传递给参数服务器，等待W4传递参数g给参数服务器，参数服务器根据获得的数据，计算平均真实梯度值，获得最新全局参数，同步全局参数到所有工作节点，计算节点W1、W2、W3获得参数，进入下次迭代，计算得到参数d、e、f。具体工作流程，如图1所示：

图1 分布式环境下参数的同步

在异步更新的情况下，传递参数的顺序和上面相同，它不用进行等待，W1、W2、W3传递参数给参数服务器后，会立即获得更新后的全局参数，进入下次迭代，这样会导致产生多个全局参数的版本。在异步环境下，使用梯度值对全局进行更新，对于算法的收敛影响比较大，如图2所示，是异步参数的更新情况：

图2 参数异步更新和变化

针对异步更新，残生多个全局参数，算法收敛的问题，我们可以进行如下处理：

（1）在计算节点上，分别计算梯度值，不直接发送给参数服务器，使用梯度值，计算本地权重参数。

（2）发送权重参数给参数服务器，参数服务器接收本地参数后，使用本地参数，更新全局参数。

（3）使用Wt表示当前参数服务器的全局参数，Wct表示计算节点传的参数值，Wt+1表示计算后的新全局参数，再引入变量α，表示本地参数在全局权重，最终它的计算公式如下所示：

在工作节点更新是，不完全参数服务器上的参数，每个计算节点，智能代表它这个节点的结果，全局更新时候，需要根据所有工作节点的参数值和权重，进行根性，这里可以使用线性插值法，具体计算如下所示：

（1）计算新的本地权值参数

（2）参数服务器，接收到某个计算节点的参数，更新它的参数公式，如下所示：

（3）合并上述两步，最终得到参数服务器参数，根据某个计算节点的权值参数，修正全局参数的公式，如下所示：

如果计算节点只有一个，和同步SGD算法的公式，也保持了一致。

算法的实现伪代码，如下所示：

客户端算法

void SGD_Client()
{
  ProcedureWork(Parameterw,Mini-batch-sizeNc
    Initialize:total gradientg = 0
    For all i∈{1...Nc} do
      g←g + ComputeGradient(data,w)
    End For
    Server.Update(c,g)
    stepc ←stepc +1
}

参数服务器算法

void SGD_Server()
{
  Procedure DispatchJob(Client c,Parameter wt)
    Call procedure Work(wt,Nc)for client c
  End
  Procedure Update(Client c,Gradient g)
    wt+1 ←wt − AdaGrad(g)
    t←t+1
    If c is the last client whose stepc =the server step then
      step←step+1
    End If
    If running then
      DispatchJob(c,wt)
    End If
  End
}

整体的运行工作流程，如图3所示：

图3 分布式异步SGD算法运行流程示意

以上我们就完成了随机梯度下降算法，在分布式异步环境的算法改进，关于其他的算法改进，读者可以参考上述原理，自行研究改进方法，适应应用环境。

本书摘自机械工业出版社---《分布式人工智能：基于TensorFlow RTOS与群体智能体系》一书，经授权刊登此公号。

《分布式人工智能基于TensorFlow、RTOS与群体智能体系》结合分布式计算、大数据、机器学习、深度学习和强化学习等技术，以群体智能为主线，讲述分布式人工智能的原理与应用。本书首先介绍分布式系统的概念、技术概况、计算框架、智能核心及体系架构等内容；然后介绍大数据框架、高速计算、海量存储及人工智能经典算法等内容；接着介绍大规模分布式系统架构与演进，以及群体智能与博弈等内容；最后搭建《星际争霸2》仿真环境，并开发相关的仿真对抗系统。

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