LeetCode 1551. 使数组中所有元素相等的最小操作数（等差数列）

文章目录

• • 1. 题目
  • 2. 解题

1. 题目

存在一个长度为 n 的数组 arr ，其中 arr[i] = (2 * i) + 1 （ 0 <= i < n ）。

一次操作中，你可以选出两个下标，记作 x 和 y （ 0 <= x, y < n ）并使 arr[x] 减去 1 、arr[y] 加上 1 （即 arr[x] -=1 且 arr[y] += 1 ）。

最终的目标是使数组中的所有元素都 相等 。题目测试用例将会 保证 ：在执行若干步操作后，数组中的所有元素最终可以全部相等。

给你一个整数 n，即数组的长度。请你返回使数组 arr 中所有元素相等所需的 最小操作数 。

示例 1：
输入：n = 3
输出：2
解释：arr = [1, 3, 5]
第一次操作选出 x = 2 和 y = 0，使数组变为 [2, 3, 4]
第二次操作继续选出 x = 2 和 y = 0，数组将会变成 [3, 3, 3]

示例 2：
输入：n = 6
输出：9
 
提示：
1 <= n <= 10^4

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-operations-to-make-array-equal 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

• 都等于最中间的数就好了，剩余的数等差数列求和 （首项+末项）* 长度/2

class Solution {
public:
    int minOperations(int n) {
    	int an_1 = 2*(n-1)+1;
    	int mid = (an_1+1)/2;
    	if(n&1)
    		return n/2*mid-(1+mid-2)/2*(n/2);
        return n/2*mid-(1+mid-1)/2*(n/2);
    }
};

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或者

class Solution {
public:
    int minOperations(int n) {
    	return n*n/4;
    }
};