ACwing 2. 01背包问题（DP）

文章目录

• • 1. 题目
  • 2. 解题

1. 题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。

输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式 输出一个整数，表示最大价值。

数据范围 0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000

输入样例 4 5 1 2 2 4 3 4 4 5 输出样例： 8

题目来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/2/

2. 解题

• dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值
• 时间复杂度 O ( N V ) O(NV) O(NV)，空间复杂度 O ( V ) O(V) O(V)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int N, V, vi, wi, maxprice = 0;
    cin >> N >> V;
    vector<int> dp(V+1, -1);
    dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
    	cin >> vi >> wi;
    	for(int j = V-1; j >= 0; --j)
    	{	//逆向遍历，新生成的状态不会影响后序的遍历
    		if(dp[j] == -1 || j+vi > V)
    			continue;
    		dp[j+vi] = max(dp[j+vi], dp[j]+wi);
    		maxprice = max(maxprice, dp[j+vi]);
    	}
    }
    cout << maxprice << endl;
    return 0;
}

69 ms C++