ACwing 4. 多重背包问题 I（DP）

文章目录

• • 1. 题目
  • 2. 解题

1. 题目

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。

输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式 输出一个整数，表示最大价值。

数据范围 0<N,V≤100 0<vi,wi,si≤100

输入样例 4 5 1 2 3 2 4 1 3 4 3 4 5 2 输出样例： 10

题目来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/4/

2. 解题

• dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值
• 时间复杂度 O ( N V S ) O(NVS) O(NVS)，空间复杂度 O ( V ) O(V) O(V)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int N, V, vi, wi, si, maxprice = 0;
    cin >> N >> V;
    vector<int> dp(V+1, -1);
    dp[0] = 0;// dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        cin >> vi >> wi >> si;
        vector<int> temp(V+1, -1);
        for(int j = 0; j <= V; ++j)
        {
            if(dp[j] == -1)//状态不存在
                continue;
            for(int s = 0; s <= si; ++s)
            {   //当前的物品可以拿 s 次
                if(j+s*vi > V)//体积超了，不行
                    break;
                temp[j+s*vi] = max(temp[j+s*vi], dp[j]+s*wi);
                maxprice = max(maxprice, temp[j+s*vi]);
            }
        }
        swap(dp, temp);
    }
    cout << maxprice << endl;
    return 0;
}

18 ms C++