给你一个字符串 s
和一个字符规律 p
,请你来实现一个支持 '.'
和 '*'
的正则表达式匹配。
'.'
匹配任意单个字符'*'
匹配零个或多个前面的那一个元素所谓匹配,是要涵盖整个字符串 s
的,而不是部分字符串。
示例 1:
输入:s = "aa" p = "a"
输出:false
解释:"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:s = "aa" p = "a*"
输出:true
解释:因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。
因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:s = "ab" p = ".*"
输出:true
解释:".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。
示例 4:
输入:s = "aab" p = "c*a*b"
输出:true
解释:因为 '*' 表示零个或多个,这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出:false
提示:
0 <= s.length <= 20
0 <= p.length <= 30
s
可能为空,且只包含从 a-z
的小写字母。p
可能为空,且只包含从 a-z
的小写字母,以及字符 .
和 *
。*
时,前面都匹配到有效的字符整理一下题意,对于字符串 p
而言,有三种字符:
s
中同一位置的字符完全匹配'.'
:能够匹配 s
中同一位置的任意字符'*'
:不能够单独使用 '*'
,必须和前一个字符同时搭配使用,数据保证了 '*'
能够找到前面一个字符。能够匹配 s
中同一位置字符任意次。所以本题关键是分析当出现 a*
这种字符时,是匹配 0 个 a、还是 1 个 a、还是 2 个 a ...
本题可以使用动态规划进行求解:
f(i,j)
代表考虑 s
中以 i
为结尾的子串和 p
中的 j
为结尾的子串是否匹配。即最终我们要求的结果为 f[n][m]
。f(i,j)
如何求得,前面说到了 p
有三种字符,所以这里的状态转移也要分三种情况讨论:p[j]
为普通字符:匹配的条件是前面的字符匹配,同时 s
中的第 i
个字符和 p
中的第 j
位相同。即 f(i,j) = f(i - 1, j - 1) && s[i] == p[j]
。p[j]
为 '.'
:匹配的条件是前面的字符匹配, s
中的第 i
个字符可以是任意字符。即 f(i,j) = f(i - 1, j - 1) && p[j] == '.'
。p[j]
为 '*'
:读得 p[j - 1]
的字符,例如为字符 a。然后根据 a*
实际匹配 s
中 a
的个数是 0 个、1 个、2 个 ...
3.1. 当匹配为 0 个:f(i,j) = f(i, j - 2)
3.2. 当匹配为 1 个:f(i,j) = f(i - 1, j - 2) && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')
3.3. 当匹配为 2 个:f(i,j) = f(i - 2, j - 2) && ((s[i] == p[j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]) || p[j] == '.')
... 有了上述的基本依据,我们可以进行 p[j]
为 '*'
的情况的状态转移方程推导:
所有的状态转移都搞清楚之后,就可以写代码啦:
class Solution {
public boolean isMatch(String ss, String pp) {
// 技巧:往原字符头部插入空格,这样得到 char 数组是从 1 开始,而且可以使得 f[0][0] = true,可以将 true 这个结果滚动下去
int n = ss.length(), m = pp.length();
ss = " " + ss;
pp = " " + pp;
char[] s = ss.toCharArray();
char[] p = pp.toCharArray();
// f(i,j) 代表考虑 s 中的 1~i 字符和 p 中的 1~j 字符 是否匹配
boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
// 如果下一个字符是 '*',则代表当前字符不能被单独使用,跳过
if (j + 1 <= m && p[j + 1] == '*') continue;
// 对应了 p[j] 为普通字符和 '.' 的两种情况
if (i - 1 >= 0 && p[j] != '*') {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
}
// 对应了 p[j] 为 '*' 的情况
else if (p[j] == '*') {
f[i][j] = (j - 2 >= 0 && f[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'));
}
}
}
return f[n][m];
}
}
时间复杂度:n 表示 s 的长度,m 表示 p 的长度,总共 n * m 个状态。复杂度为 O(n * m)
空间复杂度:使用了二维数组记录结果。复杂度为 O(n * m)
动态规划本质上是枚举(不重复的暴力枚举),因此其复杂度很好分析,有多少个状态就要被计算多少次,复杂度就为多少。
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.10
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 10/1916
。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我在 Github 建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。