【刷穿 LeetCode】29. 两数相除（中等）
题目描述
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
提示：
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。
二分 + 倍增乘法解法
由于题目限定了我们不能使用乘法、除法和 mod 运算符。
我们可以先实现一个「倍增乘法」，然后利用对于 x 除以 y，结果 x / y 必然落在范围 [0, x] 的规律进行二分：
class Solution {
public int divide(int a, int b) {long x = a, y = b;
boolean isNeg = false;
if ((x > 0 && y < 0) || (x < 0 && y > 0)) isNeg = true;
if (x < 0) x = -x;
if (y < 0) y = -y;
long l = 0, r = x;
while (l < r) {
long mid = l + r + 1 >> 1;
if (mul(mid, y) <= x) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
long ans = isNeg ? -l : l;
if (ans > Integer.MAX_VALUE || ans < Integer.MIN_VALUE) return Integer.MAX_VALUE;
return (int)ans;
}
long mul(long a, long k) {
long ans = 0;
while (k > 0) {
if ((k & 1) == 1) ans += a;
k >>= 1;
a += a;
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：对
x采用的是二分策略。复杂度为
- 空间复杂度：
总结
这道题的解法，主要涉及的模板有两个。
一个是「二分」模板，一个是「快速乘法」模板。都是高频使用的模板。
其中「二分」模板其实有两套，主要是根据 check(mid) 函数为 true 时，需要调整的是 l 指针还是 r 指针来判断。
- 当
check(mid) == true调整的是l时：计算mid的方式应该为mid = l + r + 1 >> 1：
long l = 0, r = 1000009;
while (l < r) {
long mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
- 当
check(mid) == true调整的是r时：计算mid的方式应该为mid = l + r >> 1：
long l = 0, r = 1000009;
while (l < r) {
long mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
另外一个是「快速乘法」模板，采用了倍增的思想：
long mul(long a, long k) {
long ans = 0;
while (k > 0) {
if ((k & 1) == 1) ans += a;
k >>= 1;
a += a;
}
return ans;
}
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.29 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 29/1916 。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我在 Github 建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。
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