【刷穿 LeetCode】37. 解数独（困难）

宫水三叶的刷题日记

发布于 2021-02-20 09:41:45

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发布于 2021-02-20 09:41:45

文章被收录于专栏：宫水三叶的刷题日记

题目描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。空白格用 '.' 表示。

一个数独。

答案被标成红色。

提示：

给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的。

回溯解法

上一题「36. 有效的数独（中等）」是让我们判断给定的 borad 是否为有效数独。

这题让我们对给定 board 求数独，由于 board 固定是 9*9 的大小，我们可以使用回溯算法去做。

这一类题和 N 皇后一样，属于经典的回溯算法裸题。

这类题都有一个明显的特征，就是数据范围不会很大，如该题限制了范围为 9*9，而 N 皇后的 N 一般不会超过 13。

对每一个需要填入数字的位置进行填入，如果发现填入某个数会导致数独解不下去，则进行回溯：

class Solution {
    boolean[][] row = new boolean[9][9];
    boolean[][] col = new boolean[9][9];
    boolean[][][] cell = new boolean[3][3][9];
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int t = board[i][j] - '1';
                    row[i][t] = col[j][t] = cell[i / 3][j / 3][t] = true;
                }
            }
        }
        dfs(board, 0, 0);
    }
    boolean dfs(char[][] board, int x, int y) {
        if (y == 9) return dfs(board, x + 1, 0);
        if (x == 9) return true;
        if (board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3][y / 3][i]) {
                board[x][y] = (char)(i + '1');
                row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = true;
                if (dfs(board, x, y + 1)) {
                    break;
                } else {
                    board[x][y] = '.';
                    row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = false;
                }
            }
        }
        return board[x][y] != '.';
    }
}

时间复杂度：在固定 9*9 的棋盘里，具有一个枚举方案的最大值（极端情况，假设我们的棋盘刚开始是空的，这时候每一个格子都要枚举，每个格子都有可能从 1 枚举到 9，所以枚举次数为 999 = 729），即复杂度不随数据变化而变化。复杂度为

O(1)

空间复杂度：在固定 9*9 的棋盘里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为

O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.37 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 37/1916 。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我在 Github 建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自微信公众号。

原始发表：2021-01-29，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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