编写一个程序,通过填充空格来解决数独问题。
一个数独的解法需遵循如下规则:
一个数独。
答案被标成红色。
提示:
上一题「36. 有效的数独(中等)」是让我们判断给定的 borad
是否为有效数独。
这题让我们对给定 board
求数独,由于 board
固定是 9*9
的大小,我们可以使用回溯算法去做。
这一类题和 N 皇后一样,属于经典的回溯算法裸题。
这类题都有一个明显的特征,就是数据范围不会很大,如该题限制了范围为 9*9
,而 N 皇后的 N 一般不会超过 13。
对每一个需要填入数字的位置进行填入,如果发现填入某个数会导致数独解不下去,则进行回溯:
class Solution {
boolean[][] row = new boolean[9][9];
boolean[][] col = new boolean[9][9];
boolean[][][] cell = new boolean[3][3][9];
public void solveSudoku(char[][] board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (board[i][j] != '.') {
int t = board[i][j] - '1';
row[i][t] = col[j][t] = cell[i / 3][j / 3][t] = true;
}
}
}
dfs(board, 0, 0);
}
boolean dfs(char[][] board, int x, int y) {
if (y == 9) return dfs(board, x + 1, 0);
if (x == 9) return true;
if (board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3][y / 3][i]) {
board[x][y] = (char)(i + '1');
row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = true;
if (dfs(board, x, y + 1)) {
break;
} else {
board[x][y] = '.';
row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = false;
}
}
}
return board[x][y] != '.';
}
}
9*9
的棋盘里,具有一个枚举方案的最大值(极端情况,假设我们的棋盘刚开始是空的,这时候每一个格子都要枚举,每个格子都有可能从 1 枚举到 9,所以枚举次数为 999 = 729),即复杂度不随数据变化而变化。复杂度为9*9
的棋盘里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.37
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 37/1916
。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我在 Github 建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。