给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明:
其实对于这一类问题,我们一般都是用使用 BFS 进行求解。
但本题的 BFS 解法的复杂度是
,题目没有给出数据范围,不确定是否会超时。
PS. 事实上 BFS 会超时 ~
代码:
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int n = nums.length;
int ans = 0;
boolean[] st = new boolean[n];
Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
d.addLast(0);
st[0] = true;
while (!d.isEmpty()) {
int size = d.size();
while (size-- > 0) {
int idx = d.pollFirst();
if (idx == n - 1) return ans;
for (int i = idx + 1; i <= idx + nums[idx] && i < n; i++) {
if (!st[i]) {
st[i] = true;
d.addLast(i);
}
}
}
ans++;
}
return ans;
}
}
。
n - 1
个元素。复杂度为 。
的解法过不了,往下优化就是
的做法了,而且结合数据范围,可以大概猜到是道 DP 题。
我们定义 f(i)
为到达第 i
个位置所需要的最少步数,那么答案是 f(n - 1)
。
PS. 这里的状态定义我是猜的,这其实是个技巧。通常我们做 DP 题,都是先猜一个定义,然后看看这个定义是否能分析出状态转移方程帮助我们不重不漏的枚举所有的方案。一般我是直接根据答案来猜定义,这里是求最小步数,所以我猜一个 f(i)
代表至少步数。
那么 f(n - 1)
该怎么求呢?
我们知道最后一个点前面可能会有很多个点能够一步到达最后一个点:
也就是有
。
然后我们再来考虑集合
有何特性。
不然发现其实必然有
。
推而广之,不止是经过一步能够到达最后一个点的集合,其实任意连续的区间都有这个性质。
举个?,比如我经过至少 5 步到达第 i
个点,那么必然不可能出现使用步数少于 5 步就能达到第 i + 1
个点的情况。到达第 i + 1
个点的至少步数必然是 5 步或者 6 步 ~
搞清楚性质之后,再回头看我们的状态定义:f(i)
为到达第 i
个位置所需要的最少步数。
因此当我们要求某一个 f[i]
的时候,我们需要找到最早能够经过一步到达 i
点的 j
点。
即有状态转移方程:
。
也就是我们每次都贪心的取离 i
点最远的点 j
来更新 f(i)
。
而这个找 j
的过程可以使用双指针来找。
所以说这个思路其实是一个「双指针 + 贪心 + 动态规划」的一个解法:
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] f = new int[n];
for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
while (j + nums[j] < i) j++;
f[i] = f[j] + 1;
}
return f[n - 1];
}
}
i
和 j
经过),复杂度为 。
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.45
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
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