从一道简单题入手，和你分享常见的 DP 空间优化技巧 ...
从一道简单题入手，和你分享常见的 DP 空间优化技巧 ...
题目描述
这是 LeetCode 上的「119. 杨辉三角 II」，难度为 「Easy」。
给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例:
输入: 3
输出: [1,3,3,1]
进阶：
你可以优化你的算法到
空间复杂度吗？
朴素 DP 解法
一个直观的做法是，建立一个二维数组来装整个「杨辉三角」，然后输入二维数组的最后一行。
对于「杨辉三角」的每个格子而言，都是由其二维数组的正上方和正上方的左边一个格子（如果有的话）相加得来：
class Solution {
public List<Integer> getRow(int idx) {
int[][] f = new int[idx + 1][idx + 1];
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < idx + 1; i++) {
for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j - 1 >= 0) f[i][j] += f[i - 1][j - 1];
if (f[i][j] == 0) f[i][j] = 1;
}
}
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[idx][i]);
return ans;
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
奇偶滚动 DP 解法
滚动数组优化十分机械，直接将滚动的维度从 i 改造为 i % 2 或 i & 1 即可。
i & 1 相比于 i % 2 在不同架构的机器上，效率会更稳定些 ~
class Solution {
public List<Integer> getRow(int idx) {
int[][] f = new int[2][idx + 1];
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < idx + 1; i++) {
for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
f[i & 1][j] = f[(i - 1) & 1][j];
if (j - 1 >= 0) f[i & 1][j] += f[(i - 1) & 1][j - 1];
if (f[i & 1][j] == 0) f[i & 1][j] = 1;
}
}
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[idx & 1][i]);
return ans;
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
维度消除 DP 解法
只有第 i 行的更新只依赖于 i - 1 行，因此可以直接消除行的维度：
class Solution {
public List<Integer> getRow(int idx) {
int[] f = new int[idx + 1];
f[0] = 1;
for (int i = 1; i < idx + 1; i++) {
for (int j = i; j >= 0; j--) {
if (j - 1 >= 0) f[j] += f[j - 1];
if (f[j] == 0) f[j] = 1;
}
}
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[i]);
return ans;
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
总结
关于 DP 的空间优化技巧，我在 「978. 最长湍流子数组」 给你介绍过，建议稍作回顾哦 ~
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.* 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 */1916 。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我在 Github 建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
「在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。」
腾讯云开发者
