小白的大数据笔记——3(统计学1)

1 前言

大数据分析少不了统计学的知识，最近在看可汗的统计学视频，重新温习书本知识。

2 P1~P19的知识点概述

2.1 统计分类

描述统计学：是阐述如何对客观现象的数量表现进行计量、搜集、整理、表示、一般分析与解释的一系列统计方法。其内容包括统计指标、统计调查、统计整理、统计图表、集中趋势测度、离散程度测度、统计指数、时间数列常规分析等理论和方法。

归纳统计学：又称推断统计学主要阐述如何根据部分数据(样本统计量)去推论总体的数量特征及规律性的一系列理论和方法，其主要内容包括概率与概率分布、参数估计、假设检验、抽样调查、方差分析、相关与回归分析、统计预测、统计决策等。归纳统计是借助抽样调查，从局部推断总体，以对不肯定的事物做出决策的一种统计。有总体参数估计与假设检验两种。

2.2 均值

数学平均数：及最为熟知的平均数。

中位数：集合排序后位于中间位置的数。

众数：集合中出现次数最多的数。

极差：集合最大数 - 集合最小数。

中程数：集合中最大数和最小数的平均数。

2.3 象形统计图

2.3.1 柱状图

用于将事务归类，看每一类分别是怎样的情况

柱状图

2.3.2 折线图

用来分析事物随时间变化的趋势

折线图

2.3.3 饼图

所有的事物在总体中占比加起来是100%，用来体现各部分的占比情况

饼图

2.3.4 茎叶图

体现事物的分级、梯队；帮助了解分布情况

茎叶图

2.3.5 盒须图

又称箱线图，主要体现中位数和分布情况

盒须图

2.4 集中趋势衡量

2.4.1 均值

总体均值：\mu=\frac {\sum_{i=1}^Nx_i} N

样本均值：\overline x=\frac {\sum_{i=1}^nx_i} n

2.4.2 方差

总体方差：\sigma^2=\frac {\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2} N，即\frac {\sum_{i=1}^Nx_i^2} N-\mu^2

样本方差：S^2=\frac {\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2} {n-1}，PS：这里除以n-1是为了减少样本方差被低估带来的影响

2.4.3 标准差

总体标准差：\sigma=\sqrt{\sigma^2}

样本标准差：S=\sqrt{S^2}

标准差能更好的体现集中趋势（如果集合数据单位是米，方差的单位就是平方米）

2.5 概率分布

2.5.1 随机变量

离散随机变量：抛硬币

连续随机变量：降雨量分布

2.5.2 离散概率分布

二项分布：即事件的结果只有两种，概率对等且互斥

即一枚硬币扔n次，扔出正面概率为p ，得到k次正面的概率：p(x=k)=\frac {n!} {k!{(n-k)}!}

参考文献：

md公式编辑参考

可汗统计学