如何用程序判断一个数独是否有效

problem

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

在这里插入图片描述

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1:

输入: [ [“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."], [“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."], [".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."], [“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”], [“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”], [“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”], [".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."], [".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”], [".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”] ] 输出: true 示例 2:

输入: [ [“8”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."], [“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."], [".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."], [“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”], [“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”], [“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”], [".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."], [".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”], [".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”] ] 输出: false 解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。 给定数独永远是 9x9 形式的。

think

只要有规则，那么程序就可以办得到。因为涉及到重复，可以考虑使用map的不重复特性，构造多个map进行判断。

输入的很明显是一个二维数组，所以：

思路： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。———————— 一行一个map 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 ———————— 一列一个map 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 ———————— 一个子数独一个map

那么关于从数组下标到box序号的变换? 重述一遍问题：给定i和j，如何判定board[i][j]在第几个box呢？ 显然属于第几个box由i和j的组合唯一确定，例如board[2][2]一定是第0个box，board[4][7]一定是第5个box，可以画出来看一下，但是规律在哪里呢？ 我们可以考虑一种简单的情况： 一个3x9的矩阵，被分成3个3x3的box，如图：

在这里插入图片描述

显然每个数属于哪个box就只取决于纵坐标，纵坐标为0/1/2的都属于box[0],纵坐标为3/4/5的都属于box[1],纵坐标为6/7/8的都属于box[2].也就是j/3.而对于9x9的矩阵，我们光根据j/3得到0/1/2还是不够的，可能加上一个3的倍数，例如加0x3,表示本行的box，加1x3，表示在下一行的box，加2x3，表示在下两行的box， 这里的0/1/2怎么来的？和j/3差不多同理，也就是i/3。

code

  public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // 初始化map一维数组，每个数组里面有9个map，分别是行、列、和子数独的
    HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
    HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
    }

   //二维数组双重循环遍历
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          // 将数独中的值填入到map中
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // 每填充一个元素后，立马检测，而不用等到所有的填充完，从而提升效率，检查是否有重复
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }

时间复杂度：双重循环工（i x j）次，因为是固定的9*9，所以是81次，固为：O（1） 空间复杂度：使用27个辅助的map，也是常量个 ，所以为 O（1）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku