判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字,空白格用 ‘.’ 表示。
示例 1:
输入: [ [“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."], [“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."], [".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."], [“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”], [“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”], [“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”], [".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."], [".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”], [".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”] ] 输出: true 示例 2:
输入: [ [“8”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."], [“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."], [".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."], [“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”], [“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”], [“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”], [".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."], [".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”], [".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”] ] 输出: false 解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
说明:
一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。 只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。 给定数独永远是 9x9 形式的。
只要有规则,那么程序就可以办得到。因为涉及到重复,可以考虑使用map的不重复特性,构造多个map进行判断。
输入的很明显是一个二维数组,所以:
思路: 数字 1-9 在每一行只能出现一次。———————— 一行一个map 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 ———————— 一列一个map 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 ———————— 一个子数独一个map
那么关于从数组下标到box序号的变换? 重述一遍问题:给定i和j,如何判定board[i][j]在第几个box呢? 显然属于第几个box由i和j的组合唯一确定,例如board[2][2]一定是第0个box,board[4][7]一定是第5个box,可以画出来看一下,但是规律在哪里呢? 我们可以考虑一种简单的情况: 一个3x9的矩阵,被分成3个3x3的box,如图:
显然每个数属于哪个box就只取决于纵坐标,纵坐标为0/1/2的都属于box[0],纵坐标为3/4/5的都属于box[1],纵坐标为6/7/8的都属于box[2].也就是j/3.而对于9x9的矩阵,我们光根据j/3得到0/1/2还是不够的,可能加上一个3的倍数,例如加0x3,表示本行的box,加1x3,表示在下一行的box,加2x3,表示在下两行的box, 这里的0/1/2怎么来的?和j/3差不多同理,也就是i/3。
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
// 初始化map一维数组,每个数组里面有9个map,分别是行、列、和子数独的
HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
}
//二维数组双重循环遍历
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
char num = board[i][j];
if (num != '.') {
int n = (int)num;
int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;
// 将数独中的值填入到map中
rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);
// 每填充一个元素后,立马检测,而不用等到所有的填充完,从而提升效率,检查是否有重复
if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
return false;
}
}
}
return true;
}
时间复杂度:双重循环工(i x j)次,因为是固定的9*9,所以是81次,固为:O(1) 空间复杂度:使用27个辅助的map,也是常量个 ,所以为 O(1)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku