NeuroImage：功能磁共振成像中自发、短暂脑网络相互作用的行为相关性

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摘要：几十年来，不同脑区自发波动的功能磁共振成像（fMRI）信号与行为之间的关系一直处于探索阶段，这些信号间的相关性（即功能连接）可以在几分钟的数据中平均，为个体提供功能网络架构的稳定表征。然而，这些稳定表征和行为特征之间的联系已被证明是由解剖学上的个体差异所决定。这里，我们使用核学习方法，提出了评估和比较时变功能连接、时间平均功能连接、脑结构数据和非成像主体行为特征间关系的方法。我们将这些方法应用于Human Connectome Project（HCP）静息态功能磁共振（rsfMRI）数据中，发现在几秒钟的时间尺度上检测到的fMRI时变功能连接和一些与解剖学无关的行为特征有关。尽管时均功能连接在个体间的fMRI信号可变性中所占比例最大，但我们发现智力的某些方面只能用时变功能连接来解释。研究表明，时变fMRI功能连接与群体行为多变有着独特的关系，它可能反映了围绕稳定的神经结构波动的短暂神经元交流。

注：复杂认知是动态的，它产生于多个脑区间的相互作用，即脑网络。因此，fMRI研究大脑活动的效用取决于它能捕捉时变功能连接的能力。本文提出了从时变功能连接、时间平均功能连接或脑结构数据预测个体行为特征的方法。用这些来说明fMRI中功能脑网络的时变性质可以被有效地测量，并且可以解释结构数据或时间平均功能连接没有捕捉到的行为方面。这些结果为大脑如何表达信息以及如何利用fMRI测量这些表达的问题提供了重要的见解。

1. 引言

功能磁共振广泛用于测量自发脑活动中的大规模分布式网络的出现。这些网络使用跨区域的时间相关性来识别——即为功能连接（FC）。通过对几分钟的数据（例如，对每对区域的一个扫描session）求平均值估计得到FC，为个体提供功能网络结构的稳定表示。这种时间平均FC通常与心理表现和更广泛的行为表型相关。然而，有证据表明，其中一些关联在很大程度上是由受试者之间的结构差异驱动的。我们认为虽然时均FC可能在某种程度上由结构信息决定，但FC的时间偏差可能较小，因此可能与行为有明显的关系。这将提供证据表明，fMRI的时变FC可以反映围绕稳定功能结构波动的瞬时神经元通讯，并可能与认知的动态元素（如注意力和思维）有关。 虽然有明确的证据表明电生理衍生的FC与瞬时精神状态有关，fMRI衍生的FC的动态变化是否反映了神经元群体间不同和短暂的交流模式仍然存在争议。在没有刺激、正在进行的行为输出的测量或任何基础事实的情况下，辨别时变FC在静息状态下是否具有生物学意义确实不简单。一种可能性是使用间接的行为相关性，例如，通过评估任务开始前的FC对任务绩效的影响程度，量化任务执行如何导致随后静息态FC的差异，或使用具有明确行为信息的低要求任务替代实际静息态。然而，这些通常都是微小的影响，即任务和静息之间的FC差异很小或没有差异。 本文将采用一种不同的方法，将时变FC与行为特征中的可变性联系起来。为此，我们建立了一个从时变FC、时均FC或结构数据预测受试者行为特征的框架。预测可以从用于表示三种模式中每种模式特征的性质中抽象出来，从而使我们能够以无偏见的方式比较它们对预测的贡献。考虑到结构连通性的解释力，我们利用不同组的行为特征，使用这种方法来探索群体行为、时均FC和时变FC之间的关系。我们推断，如果fMRI的时变FC代表神经元群体之间有生物学意义的交流，那么它应该能够解释受试者行为表型的某些方面，而不是用时均FC或结构信息来解释。我们发现情况确实如此，尤其与智力相关的特征。 为了测量fMRI的时变FC，我们使用了一种基于状态的模型，其中每个状态都与特定的FC模式相关，因此，FC的瞬时变化就表现为状态变化。该方法基于隐马尔可夫模型（HMM）的一个版本，该模型强调FC的变化而不是振幅的变化。为了对每个受试者进行建模，HMM使用了一种按时间组织的（准）稳定FC模式的混合，其形式是逐区域的协方差矩阵。这是比较时变FC和时均FC的合适选择，因为时均FC也是基于逐区域协方差矩阵。为了结构变异性建模，我们使用了分数各向异性（FA）、平均扩散率（MD）和基于体素的形态计量学（VBM）。

1. 结果

2.1 数据的功能性表征

我们使用了1300名来自Human Connectome Project（HCP），受试者的rsfMRI数据，TR=750ms，其中每个受试者接受四次15分钟的session（每天两次）。使用通过空间独立分量分析（ICA）获得数据驱动的分组，并提取了50个分量。这些ICA成分的时间序列在每个session中分别进行标准化。 数据的两种不同的FC相关表示。第一种表示是时均FC模型，我们将每个受试者表示为一个（50×50）横跨所有ICA分量时间序列的皮尔逊相关矩阵。由于时间序列具有单位方差，所以这些相关矩阵等价于相应的协方差矩阵。 第二种表示是时变FC模型，其中独立分量被馈送到HMM，首先在组水平上运行该模型，即在所有受试者的串联时间序列上运行。HMM将数据表示为（i）状态集合，每个状态由一定的概率分布表示；（ii）状态激活概率的时间序列，每个状态和时间点，称为状态时间进程；以及（iii）在一个session内从一个转态转换到另一个转态的转移概率矩阵。具体来说，每个HMM状态由ICA分量的协方差矩阵表示，因此一个session中状态激活的变化（由状态时间进程表示）对应于协方差变化高于或超过平均协方差或FC。在这个模型中，特定状态的协方差和转换率矩阵是在组水平上估计得到，而状态时间过程是基于特定受试者。类似于ICA中的双重回归的过程，随后形成了双重估计过程，以获得组水平HMM的特定受试者版本，以便获得时变FC更全面的特定受试者表述，每个受试者都有一组自己特定状态协方差（即FC矩阵）、转换率矩阵和状态时间进程。 本文用八个状态训练模型，但没有优化这个数字；因此，为了保证结果可靠，进行了五次重复推断。

2.2 行为可变性预测 从刚才描述的两个功能性表征和三个被考虑的解剖描述（FA、MD、VBM），继续评估它们如何预测行为特征。预测了六组不同变量中的一些行为特征：人口统计学、认知、情感、个性和睡眠相关。这里使用的“行为”一词是广义的，即使我们包括了人口统计学和生活因素的特征，这些特征并不纯粹是行为。

为了预测行为，我们使用了一种基于距离矩阵（distance matrices，DM）和交叉验证、运动矫正核岭回归（KRR）的方法。具体来说，计算DM（N*N），其中N是受试者的数量，计算距离是为了获得每对受试者间特定表征的差异。总的来说，时均FC有一种表示法（即FC时间平均网络矩阵），基于HMM的FC由五种表示法（即HMM推理的每次重复一种），每个 结构信息度量（FA、MD、VBM）有一种表示；这最终产生了一个time-averaged-FC-DM、五个HMM-DMs（每次重复推断算一个），和三个structural-DMs（FA-DM、MD-DM、VBM-DM）。因此，虽然计算距离的方法是针对每个模式的，但所有模式最终都被简化为相同的格式（DM）。KRR方法的动机是双重的。首先，因为预测完全基于距离，所以我们可以决定在不同表征之间使用合理的距离度量，而不是手动决定使用什么特征来表示一个表征。这为如何使用复杂对象（如HMM）进行预测提供了一个明确的解决方案，而HMM并不清楚如何转换为代表性特征的向量；相反，使用合适的度量来量化两个HMM的差异相对简单。其次，将所有类型的表征（时均FC、HMM、或结构表征）使用同一格式（DM）可以更容易地比较每种模式在预测受试者特征方面的解释能力，否则这些特征可能严重依赖于它们的特定参数。

为了探索结构信息对功能性表征的影响，我们对未纠正的行为特征以及回归（去除）结构（FA、MD、VBM）信息后的行为特征进行了预测。图1说明了双重估计HMMs的预测过程方案：上面是结构信息的预测；下面是从双重估计HMM中进行后续的去结构估计。时均FC的估计是类似的。

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2.3 时变FC解释了行为的不同方面 考虑到结构信息，本文接下来表明时变FC包含一些行为特征的信息，而这些行为特征不包含在时均FC内。反之，对于其他行为特征，时均FC比时变FC具有更好的预测能力。

图2展示了六个行为组的HMM表征和时均FC表征之间的预测性能的比较。上面显示了HMM和时均FC表征的交叉验证解释方差（r2，根据皮尔逊相关性计算）；通过Bonferroni矫正的t检验的统计显著性用颜色表示。尽管预测值不是很高，但仍有几个预测值很重要。中间的反应二者之间的差异——当HMM表征是一个更好的预测量时，方向朝上，否则方向朝下；下面包含了每个行为组这些差异的平均值。每个行为组的下面图示（*<0.05，**<0.01）表示一种表征是否比另一种表征具有更高的r2的统计显著性。如上所述，在HMM情况下，每个特征有五个不同的预测，每次运行HMM推断就有一个。因此，HMM和每个特征的时均表征之间也有五个预测差异，中间一行每个特征有五个点。哪种类型的表征更能代表这些特征存在很大的差异。此外，去结构对预测精度有很大影响，证实了结构信息对基于FC的预测存在影响。与基于HMM的表示法相比，时均表示法受矫正的影响更大。 从这个分析中，两个结论显而易见。首先，行为组被很好地分开，哪个表征更能有效的预测它们，而智力尤其能被HMM表征很好的预测。第二，与time-averaged-FC-DM相比，通过结构信息矫正提高了HMM-DM的相对性能。

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2.4 信号的方差和振幅不能解释行为

为了研究预测主要由session内信号的方差或振幅而不是FC变化而驱动的可能性，运行了另外两种HMM。这些将与FC-HMM进行比较，其中每个状态被参数化为具有零均值和完整协方差矩阵的高斯分布。在第一种mean-HMM的新模型中，其状态特征是具有不同信号幅度模式的高斯分布（以均值参数编码），并且状态间共享一个完全协方差矩阵。在第二个var-HMM的新模型中，状态特征是具有对角协方差矩阵和零均值的高斯分布，只建模区域间的方差而不是实际协方差。在这些模型中，FC在各状态间不发生变化。图3展示了FC-HMM的解释方差与其他两个HMM中的解释方差。结果是FC-HMM的解释方差始终是高的，强调除了振幅和方差变化外，考虑时变FC的重要性。尽管这些模型在参数数量和复杂性上有所不同（原则上可能影响预测的质量），但我们仅在DMs的基础上进行预测来消除这些差异。这意味着，无论模式如何，KRR模型的参数数量始终相同。

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2.5 时变FC比时均FC更不相似于结构信息

通过它们在特征预测准确性上的差异，本文研究了时均或时变FC表征中所包含关于行为的信息量。一个补充问题是，具体来说，这些大脑表征在多大程度上包含了类似或不同的行为信息。也就是说，如果两个表征对于一个给定的行为组非常相似，这意味着它们代表了关于该特定行为方面的相似信息；如果它们不相似，就意味着它们关于行为组的信息大多是不重叠的。 对于每一组行为特征，我们将每对大脑表征间的特征预测关联起来：时均FC，三种结构度量中的每一种，以及三种HMM（FC-HMM、mean-HMM、var-HMM）重复推断的五种HMM中的每一种。该程序为每个行为组生成一个相似矩阵（大脑表征数*大脑表征数），捕捉每对表征间行为特征预测的相关性。 图4A给出了每个行为组的相似矩阵。这五个矩阵有一些共同模式，但也存在一些明显差异。这里最相关的模式是，在所有情况下，结构表征与时均FC比FC-HMM表征更相关（就解释行为而言），就证实了时变FC比时均FC更不与结构相关。这在图4B中进一步探讨，我们根据解释结构表征与FC-HMM（蓝色）或时均FC（红色）表征之间的行为来显示相应关联的概率密度。相关性概率密度由自举法估计。正如所观察到的，差异很大并且显著（p < 0.001）。同样观察到，与其他行为组相比，五种FC-HMM表征解释人口统计学特征方面更为一致，并且它们也与该行为组的时均FC表征更为相关。后一点可以在图4C中看到，图4C显示了FC-HMM和时均FC之间的概率密度，以及它们如何解释每个行为组。人口统计学组的更大相似性是显而易见的。另外两种HMM估计，具有较少的参数，并且没有捕捉到任何关于时变FC的信息，通常在run间更相似，并且不同于FC-HMM，这表明FC-HMM方法不可能完全由振幅变化驱动。就结构信息而言，所有行为组的MD和FA都相似，但它们与VBM的相似性因行为组而不同（智力和睡眠最高；人口统计学最低）。 总之，该分析揭示了不同神经影像表现在解释行为方面的明显差异和相似性，并提供了进一步的证据，证明时变FC比时均FC与解剖学更无关。

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2.6 DMs的再现性

表征和行为预测的估计的再现性可能与临床应用等相关。我们分析了表征的再现性的另一方面：这些表征本身在扫描session中的稳健性如何。 HCP数据包含每个受试者的四个session，前两个（session1、session2）在第一天获得，后两个（session3、session4）在第二天获得。本文估计了第一天和第二天的单独时均FC和（FC-）HMM模型。还估算了当天的第一个session的模型，然后估算当天第二个session的模型。对于这两个半分割估计中的每一个（HMM-或时均FC相关），然后计算DMs。图5给出了估计再现性的定量评估，根据它们各自的DMs在数据半分割中有多相似。点代表一对受试者之间的距离。正如预期的那样，对于两种类型的表征，日内的再现性远大于日间的再现性。重要的是，时均FC描述通常表现出比HMM表现出更高的session再现性。这可能因为时均FC不仅是一个简单的估计量，而且由于HMM时间分辨率的特性，它可能更好地捕获特定session的信息。

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1. 讨论

在rsfMRI，时变FC的量化引起了巨大的兴趣和争议：即我们在多大程度上可以测量和解释区域间FC在session内的变化？虽然许多研究依赖于任务或刺激引起的平均激活幅度，但FC是二阶统计量，因此很难准确估计。同样，还不清楚FC是否能反映远处神经元群间不断变化的交流模式，因此对研究认知很有意义。即使由于稳定受试者FC特征（即，在session内不变且在session间为每个受试者保留）而导致受试者间可变性总量高于session内的可变性（即，在session内变化）；表明，fMRI衍生的FC确实包含稳定和时变的行为意义信息，时变FC可以解释不太可能由结构连接和其他解剖特征介导的行为可变性。这表明时变FC可能代表与行为的某些方面相关的神经元动力学。因此，对FC振幅的研究对理解瞬态认知存在希望。 同时理清根据fMRI数据计算的时变FC可能是非信息性的不同机制是有益的：首先，时变FC的特征可能会受基本技术问题的限制；第二，时间变化中所包含的实际信息量，在不受约束的评估时，可能可以忽略不计；第三，即使我们证明时变FC中有不可忽略的信息，但它可能仍然没有认知意义。我们认为，某些技术限制并不适用于所有估计时变FC的方法。例如在HMM情况下，由于数据量有限（如使用滑动窗口时），具有统计不稳定估计的技术限制通过在每个状态的估计中使用大量数据来克服，这是通过汇集来自对该状态的重复访问的所有数据的能力来证实的（在当前数据集中，平均每个状态125h）。 研究表明，时均（特定受试者）FC特征代表了fMRI数据的大部分差异。然后，时变FC解释的差异要小得多，这一事实并不一定意味着时变FC在解释行为特征方面有缺陷。我们认为，根据解释方差（或数据）来讨论大脑表征的生理相关性是不合适的，原因有二：（ⅰ）“生理相关性”必须与特定的科学问题相联系——例如，与注意力相关的研究；（ⅱ）如果这样一个问题，没有先前的证据表明信号中信息量最大的方面（对于该问题）是解释数据中最大差异的方面。例如，在预测的背景下，预测数据的第一主成分不一定是预测目标变量最具解释性的。 无论是HMM还是其他常用的时变FC估计都不是明确的生物物理模型。关于适当数量的状态和其他参数的决定是有用的，因为它们影响到我们可以在多大程度上解决手头的具体问题。一般来说，不同的参数只是提供了数据的不同视角，假设模型可识别，HMM模型并不比其他模型有效多少。另外，虽然本项研究使用HMM皆在强调时变FC，但它也可能对振幅的变化敏感。但是我们已经明确测试了基于振幅变化的HMM版本，不能同等程度解释行为，强调了时变FC的重要性。能影响HMM评估数据的其他方面是长范围时间相关性，没有被HMM明确建模。对数据长期相关性的定量评估以及它们如何影响HMM模型估计是未来的研究工作。 一个方法上的考量是，即使所有的表征由于它们共同的DM表征而在预测的水平上被无偏地比较，我们的分析仍然依赖于如何计算距离。或者，可以纯粹基于模型的时间方面（如转换概率矩阵）或其空间属性来计算差异。与这一点相关的是，基于核方法的优点是以神经解剖学解释为代价的：因为每个空间区域不再有一个回归系数，而是每个受试者有一个回归系数，并且距离矩阵是以无监督的方式计算的，所以不容易看出哪些区域实际上驱动了预测。未来的工作将解决这些问题，包括如何作为预测的一部分并以可解释的方式计算模型之间的距离，以便以数据驱动的方式确定模型的最具预测性的特征。 另一个是，已知ICA包含一些重要的特定受试者差异，这些差异可能与行为相关。本文没考虑这些差异，因为我们仅使用ICA时间序列来估计时变和时均FC。在未来工作中，我们将研究这些分析与更适合解释这些信息的技术的结合。 我们已经在交叉验证循环中形成了（组水平）HMM估计。然而，由于HMM估计完全是无监督，并且不能使用任何标签，所以在预测交叉验证循环之前和之外获得（双重估计）的HMM也是正确的。这样做是否可以接受取决于应用的实用性。 总之，这项研究提出了使用不同来源的大脑数据和/或模型进行预测方法，使比较在行为或临床变量的解释力方面成为可能。使用这种方法，我们已经表明，时均和时变FC解释了行为的不同方面，超出了在所考虑的大脑结构数据上表达的行为可变性。

1. 方法

4.1 预处理

使用来自HCP的“minimal preprocessed”数据。使用ICA和FIX去除结构化伪影，去掉了数据集中99%以上的ICA分量伪影。没有使用低通时间滤波，只使用了最小的高通滤波(cutoff= 2000s)，本质上去除了数据的线性趋势。由于基于ICA的方法已被证明比其他数据驱动的方法(如k均值)能更好地表征信号。我们使用组空间ICA获得50个分量的“分组”，覆盖了皮质表面和皮质下区域（不使用全局信号回归）。这种分组将fMRI数据投影到50维的时间序列中。这些时间序列最终分别针对每个扫描、受试者和ICA成分进行了标准化。

4.2 一种聚焦FC的HMM

HMM是一种概率框架，用于对时间序列建模。这种方法的关键假设是：数据可以用离散数量的概率模型合理地表示；这些模型的出现是唯一的——对于每个时间点，每种状态的时间状态进程总和是1；并且我们可以用Markovian过程合理模拟状态动力学，也就是说，一个状态被激活的概率完全取决于数据和在前一时间点哪个状态是激活的。 HMM可以适应不同的状态概率分布，这取决于数据类型和我们希望建模的特征。fMRI数据的合适状态选择是高斯分布，其中，每个状态（k个索引）由特定的“平均激活”参数μk 和一个协方差矩阵Σk 建模。x t是时间点t的数据，即时间点t处ICA时间进程的值。假设状态k在时间点t是激活的，描述x t的概率密度函数表示为

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J是脑区数量（本文表示ICA分量），| Σk |是特定状态协方差矩阵Σk的行列式，exp是指数函数。Σk指残差协方差。

每个状态被参数化为无均值参数的高斯分布。为了将HMM分解集中在FC变化上，并且为了使HMM估计与时变FC标准分析更具可比性，因此使μk=0，状态k的概率密度函数表示为

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Σk表示特定状态的FC。该模型中，Σk假设为Wishart分布。相当于，每个状态都是Wishart分布。重要的是，该模型携带了时均FC和时变FC的信息。

HMM另一重要参数是转移概率矩阵（transition probability matrix，TPM），同样根据数据估计得到，表示在任何时间点由一种状态转换到另一种状态的可能性。TPM有两个用途：识别更可能发生的转换，并规范状态切换以最小化虚假转换的数量。特别是，当有一个更持久的（暂时正则化的）解决方案时，TPM的对角线元素要比非对角线元素大得多。 HMM估计首先是在组水平上计算的，状态概率分布在受试者之间共享——尽管状态时间进程和在每个状态花费的时间是特定于受试者的。 接下来，使用双重估计过程来计算特性受试者的HMM。首先使用特定受试者的状态时间进程来计算特定受试者的状态估计。随后，基于这些状态估计，重新计算每个受试者的状态时间进程和TPM。为了进行交叉检验的行为预测，只在交叉检验训练集上估计组水平的HMM，这样就能在训练集和测试集上获得双重估计HMM。

4.3 HMM包含时均FC信息

HMM不仅包含时变FC（每个session中FC如何变化）还包含时均FC（每个受试者中，特定受试者FC信息在session中保持稳定）。给定N个受试者和K个状态，组水平的HMM估计根据以下表达式表示特定受试者时均（或静态）FC（avFC）的一些信息：

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i表示受试者，表示受试者i和状态k的分数占用率（即该受试者在该状态上花费的总时间）。假设状态数量少于受试者数量（K < N），因此有一些时均FC不会被HMM捕获。类似的，HMM具有一些标准时均FC估计捕获不到的信息，我们称这种差异信息为时变FC。

与组水平估计相反，双重估计HMM捕获所有的时均FC信息

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d-e表示双重估计。这是因为

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G是受试者i在时间点t处于状态k的概率。

4.4 HMM包含时变FC信息

HMM包含一些时均FC信息，但在多大程度上，HMM捕获时变FC信息超过时均FC。为了计算每对区域的时变FC的度量，首先使用双重估计HMM状态FC的加权和，构造每个时间点FC的瞬时估计，该加权和由该时间点的指定HMM状态概率加权。然后，取FC的这些瞬时估计随时间变化的方差，每个给定的受试者产生FC估计时间变异性的矩阵（按区域划分）。然后将其与时均FC进行比较，确定它们是不相关的。

4.5 其他没有时变FC信息的HMMs

为了证明纯时变FC在HMM估计中的相关性，从而获得仅由信号方差变化导出的HMM。该模型的概率密度函数表示为

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表示跨区域乘法，是区域j和状态k的方差，表示在时间点t区域j的信号值。

事实上，使用全协方差矩阵的HMM可以解释这个模型无法解释的行为，表明HMM中存在与方差变化无关的相关信息。

4.5 结构可变性的度量

我们对每个受试者全脑(2mm分辨率)的分数各向异性(FA)、平均扩散系数(MD)和基于体素的形态测量(VBM)值进行独立分量分析；导致FA、MD和VBM的50个独立成分在受试者中变化。 使用计算分析工具箱（CAT）-12对结构T1加权数据进行预处理，在脑灰质体积估计之前，所有受试者的T1图像进行对齐、分割、归一化和偏置场矫正，得到包含灰质、白质和CSF的图像。使用DARTEL将所有图像标准化到一个由CAT-12提供的标准灰质模版。对所有灰质体积进行9.4mm FWHM高斯平滑核（sigma=4mm）进行平滑。使用FSL中的DTIFIT例程对弥散加权数据进行预处理，以提取FA和MD。

4.6 测量受试者之间的差异

本文采用的基于核预测算法，该算法是基于距离矩阵，包含每种表征定义的集合空间内每对受试者间的差异（图1）。本文详细介绍了如何在由不同的基于成像的模式定义的空间中计算距离矩阵：时变FC、时均FC和结构。 关于HMM，首先计算每对受试者HMMs间的对称Kullback-Leibler散度。KL散度表示一个概率分布相对于第二个参考概率分布包含多少信息。然而，KL散度具有封闭形式，而对于更复杂的概率分布（如由HMM表示的概率分布）则不是这样的。为此，提出离散状态分布数学近似适用于高斯情况。使用每对特定受试者高斯分布间的对称KL散度来计算时均FC的距离矩阵。

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表示模式i的状态高斯分布。

从结构信息中计算距离矩阵。如前所述，每个测量都有50个ICA分量，因此在每种情况下，数据由每个受试者的50个权重组成。。鉴于这些值没有特定的几何约束，我们只使用每对受试者之间的Euclidean距离来估计相应的距离矩阵。

4.7 用核岭回归预测受试者特征

我们的目的是捕获脑成像数据（时变FC、时均FC和结构信息）和受试者特征间的关系。实现这一点的方法是利用核岭回归（KRR），公式如下：

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α是KRR权重的（N1）向量，y代表训练几倍交叉验证的行为特征的观测值的（N1）向量。可利用核技巧来估计α为

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λ是一个正则化参数。

总之，KRR公式相当于使用非线性函数进行非线性预测，但不需要设计、使用或甚至知道这样的函数；只需要指定表征间的距离度量（如HMM、结构图像或时均FC矩阵）和有效的核函数。

4.8 在预测中考虑大脑结构

本文的一个核心目标就是评估时均和时变FC表征与解剖结构的关系。为此，使用交叉验证的KRR方法，使用各自的距离矩阵，对每种行为特征进行基于FA、MD和VBM的预测。也就是，估计训练褶叠上的正则化KRR系数，并依次将它们应用于每个测试褶叠上，从而为每个行为变量和结构形态生成一个（N*1）预测特征向量。计算相应的残差作为预测和经验特征间的差异，并在基于时均FC和HMM的预测中，将这些残差作为FA、MD或VBM分解的行为特征。