LeetCode题解—跳跃游戏

题目

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：输入：nums = [2,3,1,1,4] 输出：true

解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：输入：nums = [3,2,1,0,4] 输出：false

解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

分析

简单分析一下，由题目得出，要想到达最后一个下标，得满足两个条件：

• 1、假设每个位置都能跳到，那么我们只需要遍历数组，看看有没有位置能直接通过这个位置上的数字跳到结尾。

比如[2,3,2,1,4]，我们遍历数字，看看哪个位置可以跳到最后，可以发现第三个位置的数字是2，所以可以通过第三个位置跳到最后的下标，数组成立。

• 2、上述假设成立的还有个条件就是 每个位置是否都能跳到。

比如[2,0,2,1,4]，按照上面的逻辑，第三个位置是可以跳到最后下标。但是，第三个位置是否能到达呢？如果第三个位置都到不了，那又何谈最后的位置呢？在这个例子中，第一个位置为2，是可以跳到第三个位置的。

如果改成[1,0,2,1,4]，第三个位置就到不了了。

结合上述分析，我们可以得出以下解法：

public boolean canJump(int[] nums) {
        //能到达的最大位置k
        int k =0;
        //遍历数组
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            //如果达不到i位置，就直接返回false
            if(k<i) return false;
            k=Math.max(k,i+nums[i]);
        }
        return true;
    }

也可以在每次获取k之后再判断一次，如果满足条件就直接返回，减少循环次数：

public boolean canJump(int[] nums) {
        //能到达的最大位置k
        int k =0;
        //获取数组长度
        int l = nums.length;
        //遍历数组
        for(int i=0;i<l;i++){
            if(k<i) return false;
            k=Math.max(k,i+nums[i]);
            if (k >= l-1) {
             return true;
            }
        }
        return false;
    }

这种在到了某个位置，作出当前最好的选择 的算法一般称为贪心算法。

贪心算法的思路就是把问题分为若干个子问题，然后针对每个子问题进行局部求解，最终得到整个问题的解。

贪心算法主要有两个特点：

• 总是作出在当前看来最好的选择。
• 从局部的最优选择到整体最优解。

所以“贪心”的意思大概就是目光短浅，只看到到眼前的最好，而不会从整体的角度思考。

虽然不能保证最后的解法是最优的，但是这种办法确实是能够解决问题的，将大问题化解成小问题，小问题好好解决。

那有什么时候会有更好的解呢？这就引出 动态规划了。

动态规划的思想同样是解决子问题，但是每一步的选择都会依赖于相关的子问题解，所以有时候的复杂问题选择动态规划能有更好的解法，因为他对于子问题间的相关性更强。

就等下次聊了，拜拜。

时间复杂度

O(n)

空间复杂度

O(1)

参考

https://blog.csdn.net/qq_42363032/article/details/103597453

https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/submissions/