【实战问题】-- 缓存穿透之布隆过滤器（1）

前面我们提到，在防止缓存穿透的情况（缓存穿透是指，缓存和数据库都没有的数据，被大量请求，比如订单号不可能为-1，但是用户请求了大量订单号为-1的数据，由于数据不存在，缓存就也不会存在该数据，所有的请求都会直接穿透到数据库。）,我们可以考虑使用布隆过滤器，来过滤掉绝对不存于集合中的元素。

布隆过滤器是什么呢？

布隆过滤器（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的，它实际上是由一个很长的二进制向量和一系列随机hash映射函数组成（说白了，就是用二进制数组存储数据的特征）。可以使用它来判断一个元素是否存在于集合中，它的优点在于查询效率高，空间小，缺点是存在一定的误差，以及我们想要剔除元素的时候，可能会相互影响。

也就是当一个元素被加入集合的时候，通过多个hash函数，将元素映射到位数组中的k个点，置为1。

为什么需要布隆过滤器？

一般情况下，我们想要判断是否存在某个元素，一开始考虑肯定是使用数组，但是使用数组的情况，查找的时候效率比较慢，要判断一个元素不存在于数组中，需要每次遍历完所有的元素。删除完一个元素后，还得把后面的其他元素往前面移动。

其实可以考虑使用hash表，如果有hash表来存储，将是以下的结构：

但是这种结构，虽然满足了大部分的需求，可能存在两点缺陷：

• 只有一个hash函数，其实两个元素hash到一块，也就是产生hash冲突的可能性，还是比较高的。虽然可以用拉链法（后面跟着一个链表）的方式解决，但是操作时间复杂度可能有所升高。
• 存储的时候，我们需要把元素引用给存储进去，要是上亿的数据，我们要将上亿的数据存储到一个hash表里面，不太建议这样操作。

对于上面存在的缺陷，其实我们可以考虑，用多个hash函数来减少冲突（注意：冲突时不可以避免的，只能减少），用位来存储每一个hash值。这样既可以减少hash冲突，还可以减少存储空间。

假设有三个hash函数，那么不同的元素，都会使用三个hash函数，hash到三个位置上。

假设后面又来了一个张三，那么在hash的时候，同样会hash到以下位置，所有位都是1，我们就可以说张三已经存在在里面了。

那么有没有可能出现误判的情况呢？这是有可能的，比如现在只有张三，李四，王五，蔡八，hash映射值如下：

后面来了陈六，但是不凑巧的是，它hash的三个函数hash出来的位，刚刚好就是被别的元素hash之后，改成1了，判断它已经存在了，但是实际上，陈六之前是不存在的。

上面的情况，就是误判，布隆过滤器都会不可避免的出现误判。但是它有一个好处是，布隆过滤器，判断存在的元素，可能不存在，但是判断不存在的元素，一定不存在。，因为判断不存在说明至少有一位hash出来是对不上的。

也是由于会出现多个元素可能hash到一起，但有一个数据被踢出了集合，我们想把它映射的位，置为0，相当于删除该数据。这个时候，就会影响到其他的元素，可能会把别的元素映射的位，置为了0。这也就是为什么布隆过滤器不能删除的原因。

具体步骤

添加元素：

• 1. 使用多个hash函数对元素item进行hash运算，得到多个hash值。
• 1. 每一个hash值对bit位数组取模，得到位数组中的位置索引index。
• 1. 如果index的位置不为1，那么就将该位置为1。

判断元素是否存在：

• 1. 使用多个hash函数对元素item进行hash运算，得到多个hash值。
• 1. 每一个hash值对bit位数组取模，得到位数组中的位置索引index。
• 1. 如果index所处的位置都为1，说明元素可能已经存在了。

误判率推导

庆幸的是，布隆过滤器的误判率是可以预测的，由上面的分析，也可以得知，其实是与位数组的大小，以及hash函数的个数等，这些都是息息相关的。

假设位数组的大小是m，我们一共有k个hash函数，那么每一个hash函数，进行hash的时候，只能hash到m位中的一个位置，所以没有被hash到的概率是：

$$1-\frac{1}{m}$$

k个hash函数都hash之后，该位还是没有被hash到1的概率是：

$$(1-\frac{1}{m})^k$$

如果我们插入了n个元素，也就是hash了n*k次，该位还是没有被hash成1的概率是：

$$(1-\frac{1}{m})^{kn}$$

那该位为1的概率就是：

$$1-(1-\frac{1}{m})^{kn}$$

如果需要检测某一个元素是不是在集合中，也就是该元素对应的k个hash元素hash出来的值，都需要设置为1。也就是该元素不存在，但是该元素对应的所有位都被hash成为1的概率是：

$${(1-(1-\frac{1}{m})^{kn})}^{k}\approx {(1-e^{-kn/m})}^k $$

可以大致看出，随着位数组大小m和hash函数个数的增加，其实概率会下降，随着插入的元素n的增加，概率会有所上升。

最后也可以通过自己期待的误判率P和期待添加的个数n，来大致计算出布隆过滤器的位数组的长度：

$$m=-(\frac{nInP}{(In2)^2})$$

上面就是误判率的大致计算方式，同时也提示我们，可以根据自己业务的数据量以及误判率，来调整我们的数组的大小。

布隆过滤器的作用

除了我们前面说的过滤爬虫恶意请求，还可以对一些URL进行去重，过滤海量数据里面的重复数据，过滤数据库里面不存在的id等等。

但是，即使有布隆过滤器，我们也不可能完全避免，或者彻底解决缓存穿透这个问题。只是相当于做了优化，将准确率提高。

很多的key-value数据库也会使用布隆过滤器来加快查询效率，因为全部挨个判断一遍，这个效率太低了。

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【作者简介】：

秦怀，公众号【秦怀杂货店】作者，技术之路不在一时，山高水长，纵使缓慢，驰而不息。个人写作方向：Java源码解析，JDBC，Mybatis，Spring，redis，分布式，剑指Offer，LeetCode等，认真写好每一篇文章，不喜欢标题党，不喜欢花里胡哨，大多写系列文章，不能保证我写的都完全正确，但是我保证所写的均经过实践或者查找资料。遗漏或者错误之处，还望指正。

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