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社区首页 >专栏 >(Leetcode 2021 刷题计划) 1006. 笨阶乘

(Leetcode 2021 刷题计划) 1006. 笨阶乘

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windism
修改2021-04-06 11:33:45
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修改2021-04-06 11:33:45
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每日一题时间: 2020-04-01 题目链接: 1006. 笨阶乘 官方题解链接: 笨阶乘

题目

通常,正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如,factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

相反,我们设计了一个笨阶乘 clumsy:在整数的递减序列中,我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符:乘法(*),除法(/),加法(+)和减法(-)。

例如,clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而,这些运算仍然使用通常的算术运算顺序:我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤,并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外,我们使用的除法是地板除法(floor division),所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数:给定一个整数 N,它返回 N 的笨阶乘。

示例 1:
输入:4
输出:7
解释:7 = 4 * 3 / 2 + 1
示例 2:
输入:10
输出:12
解释:12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示:

  • 1 <= N <= 10000
  • -2^31 <= answer <= 2^31 - 1  (答案保证符合 32 位整数。)

解题方法

栈模拟

解题思路: 模拟栈的形式, 类似于波兰表达式求值的方法进行解题

class Solution {
private:
    vector<char> opr = {'*', '/', '+', '-'};
public:
    int clumsy(int N) {
        vector<long> stk;
        stk.push_back(N);
        for (int i = N - 1; i > 0; --i) {
            switch(opr[(N - i - 1) % 4]) {
                case '*':
                    stk.back() *= i;
                    break;
                case '/':
                    stk.back() /= i;
                    break;
                case '+':
                    stk.push_back(i);
                    break;
                case '-':
                    stk.push_back(-i);
                    break;
            }
        }
        return accumulate(stk.begin(), stk.end(), 0);
    }
};
  • 复杂度分析
    • 时间复杂度: O(N)
    • 空间复杂度: O(N)

数学

解题思路: 分析每四位的数学规律

  1. 针对前三项进行分析 $ \begin{aligned} N(N-1)/(N-2) &= \frac{N(N-1)}{N-2} \ &= \frac{N^2-2N + N - 2 + 2}{N-2} \ &= N + 1 + \frac{2}{N-2} \end{aligned} $
  2. N > 7 可知 (N - 3) - (N - 4) \ast (N - 5) / (N - 6) = 0
  3. 此时可知是针对每四个数的状态的穷举, 注意 5 - 4 \ast 3 / 2 = -1
    1. N \% 4 = 0, 为 N + 1
    2. N \% 4 = 1, 为 N + 2
    3. N \% 4 = 2, 为 N + 2
    4. N \% 4 = 3, 为 N - 1
class Solution {
public:
    int clumsy(int N) {
        if (N == 1) {
            return 1;
        } else if (N == 2) {
            return 2;
        } else if (N == 3) {
            return 6;
        } else if (N == 4) {
            return 7;
        }

        if (N % 4 == 0) {
            return N + 1;
        } else if (N % 4 <= 2) {
            return N + 2;
        } else {
            return N - 1;
        }
    }
};
  • 复杂度分析
    • 时间复杂度: O(1)
    • 空间复杂度: O(1)

参考资料

  1. 1006. 笨阶乘
  2. 笨阶乘

原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

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