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极限无穷大是极限不存在的一种情况。
左右极限不相等也是极限不存在 的一种情况。
在正负无穷之间来回震荡是另一种极限不存在的情况。
第一类间断点(左右极限值都存在):可去间断点(左右极限值相等但该点无定义)在该点处 有 极限,左右极限值即为在该点的极限值。
跳跃间断点(左右极限都存在但不等)在该点 无 极限。
第二类间断点(左右极限值至少有一个不存在):无穷间断点(在该点处左右极限至少有一个为无穷大在该点处极限值为无穷大
震荡间断点(在该点处无定义且函数值在趋向该点时在某个区间内来回震荡) 在该点处无极限
广义上:
极限无穷大是极限值收敛于无穷。
但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在
极限无穷大,叫做“广义收敛;
极限不存在,叫做“不收敛”;
于是你可以说:
(狭义上)极限无穷大意味着不收敛;
(广义上)极限无穷大是表示收敛于无穷。
个人觉得呢,这个问题可以这样考虑,极限是一个动态的过程,一定要指明极限过程,如果没有相应的极限过程那无疑是没有意思的