为什么平稳序列的自相关系数会很快的衰减于零

平稳时间序列

时间序列必须是平稳的才可以做后续分析，差分和log都是为了使时间序列平稳。

一个时间序列，如果均值和方差没有系统变化或周期性变化（均值无变化：没有明显趋势，方差无变化：波动比较稳定），就称之为平稳的。

自相关系数

平稳序列的自相关系数会快速收敛，从哪一阶开始快速收敛（忽然从一个较大的值降到0附近）就说明是哪一阶模型，例如自相关函数图拖尾，偏自相关函数图截尾，n从2或3开始控制在置信区间之内，因而可判定为AR(2)模型或者AR(3)模型。

从自相关系数原理来讲，“n从2或3开始”的含义是指：自相关系数的阶数为2阶或3阶时迅速降为0附近，即在剔除了中间的2或3个变量后，序列开始稳定。

自相关系数是不变的，是参数，不会衰减至零。xt=rho*xt-1+eslion，其中rho为自相关系数。自回归方程本质就是一个差分方程，解这个方程的根就可得到xt随着t的变化的解，如果根的模大于1，xt就是爆炸或趋于无穷的，不收敛。当自相关系数约等于1，就是单位根，也是不收敛。这叫长期记忆，即一个小小的扰动，会一直影响到很远的范围。所以，你需要找本书看看，关键是概念和定义。就看最常见的本科教材，李子奈的就足够了。